分而治之： 归并排序

分而治之： 归并排序

分而治之:一般步骤

1. 分解原问题 原问题分解成多个子问题
2. 解决子问题 递归地求解各个子问题
3. 合并问题解 将结果合并为原问题解

归并排序

基本思想：
将两个或两个以上的有序子序“归并”为一个有序序列。在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即:将两个位置相邻的记录有序子序列。

算法流程:

1. 将数组A[1,n]排序问题分解为 A[1,n/2] 和 A[n/2 +1,n]排序问题

2. 递归解决子问题得到两个有序的子数组

3. 将两个有序子数组合并为一个有序数组

   归并排序:分解数组，递归求解，合并排序

程序如下（从小到大）：

void merge_sort(int *A, int L, int R, int *T){
    
    
	if(R-L > 1){
    
    
		int M = L + (R-L)/2;	//划分
		int l = L, m = M, i = L;
		
		merge_sort(A, L, M, T);	//递归求解 
		merge_sort(A, M, R, T);	//递归求解 
		
		while(l<M || m<R){
    
    
			if(m>=R || (l<M && A[l]<=A[m]))
				T[i++] = A[l++];	//从左半数组复制到临时空间 
			else
				T[i++] = A[m++];	//从右半数组复制到临时空间 
		} 
		
		for(i=L; i<R; i++)	//从辅助空间复制回 A 数组 
			A[i] = T[i];
	}
}

对n个记录进行归并排序的时间复杂度为O(nlog₂n)。即:

1. 每一趟归并的时间复杂度为O(n)；
2. 总共需进行log₂n趟。

例题:

题目描述
给定你一个长度为n的整数数列。请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
1≤n≤100000

输入样例：
5
3 1 2 4 5

输出样例：
1 2 3 4 5

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int q[N],T[N];

void merge_sort(int *A, int L, int R, int *T){
    
    
	if(R-L > 1){
    
    
		int M = L + (R-L)/2;
		int l = L, m = M, i = L;
		
		merge_sort(A, L, M, T);
		merge_sort(A, M, R, T);	
		
		while(l<M || m<R){
    
    
			if(m>=R || (l<M && A[l]<=A[m]))
				T[i++] = A[l++];
			else
				T[i++] = A[m++];
		} 
		
		for(i=L; i<R; i++)	
			A[i] = T[i];
	}
}

int main(){
    
    
	int n;
	
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) 
		scanf("%d",&q[i]);
    
    merge_sort(q, 0, n, T);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) 
		printf("%d ",q[i]);
    
    return 0;
}