前言-数据结构

数据结构是需要反复咀嚼，不管什么时候都可以重中获取现在在开发中的遇到的问题答案。

插入排序

插入排序的基本原理，每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象适当位置上，直到对象全部插入为止。常见的插入排序方法有：
- 直接插入排序，
- 折半插入排序，
- shell排序等

基本思想
当插入第1个数据对象时，前面的数据对象1.V2…Vi - 1已经排好序，此时用vi的关键码与V1,2…Vi - 1的关键码顺序进行比较，找到插入位置，即将Vi插入，位置以后的对象向后移.
算法步骤
设待排序的记录存放在数组.r[1…n]中，r[1]是个有序序列。
循环n-1次，每次使用顺序查找法，查找r[i] (i=2,…n)在已排好序的序列r[1…i-1]中的插入位置，然后将心插入表长为-1的有序序列r[1…i-1]，直到将r[n]插入表长为n-1的有序序列r[1…i-1]，最后得到一个表长为n的有序序列
例子：举例，n=6,数组R的六个排序码分别为: 17, 3, 25, 14, 20, 9。它的直接插入排序的执行过程下图所示。
性能分析
考虑关键码的比较次数和数据对象移动次数，最好情况时两者分别为n-1和0，最坏的情况为：
- 比较次数= 1+2+… +n1= n(n-1)/2
- 移动次数= (1+2)+(2+2)+… +(n-1+2)= (n+4)(n-1)/2「这里的2是指初始化一次然后插入最前面一次一共2次」
- 直接插入排序的时间复杂度为0(n2)。
直接插入排序的空间复杂度为0(1)。
直接插入排序是一种稳定的排序方法。

基本思想
当插入第i个数据对象时，前面的数据对象V1 V2 … Vi-1已经排好序，此时用vi的关键码与V1 V2 … Vi-1的关键码按折半方法进行比较，找到插入位置j，即将Vi插入，位置j以后的对象向后顺移。
算法步骤
设待排序的记录存放在数组r[1…n]中，r[1]是个有序序列。
循环n-1次，每次使用折半查找法，查找ri在已排好序的序列r[1…i-1]中的插入位置，然后将r面插入表长为-的有序序列r[1…i-1]，直到将r[n]插入表长为n-1的有序序列r[1…i-1]，最后得到一个表长为n的有序序列。
例子
性能分析
折半插入排序是在直接插入排序的基础上建立的，它只是减少了数据对象的比较次数，而移动次数并没有什么变化，所以它的时间复杂度仍为0(n2)。
折半插入排序的空间复杂度为0(1)。
折半插入排序是一种稳定的排序方法。

基本思想
设待排序的数据对象有n个，首先取一个整数d < n作为间隔，将全部对象分为个子序列，所有距离为d的对象放在同一个序列中，在每一个子序列中分别施行直接插入排序，然后缩.小间隔d，如取d=d/2，重复上述的子序列划分和排序工作，直到最后取d为1为止。
算法步骤
第一趟取增量d1(d1<n)把全部记录分成d1个组，所有间隔为d1的记录分在同一组，在各个组中进行直接插入排序。
第二趟取增量d2(d2<n)，重复上述的分组和排序。
依次类推，直到所取增量dt=1 (dt+dt-1<…<d2<d1) ，所有记录在同一组中进行直接插入排序为止。
例子

在这里插入图片描述

性能分析
对Shell排序的时间复杂度的分析很困难，在特定情况下可以准确地估算关键码的比较和数据对象移动次数，但是考虑到与增量之间的依赖关系，并要给出完整的数学分析，目前做不到。
Shell排序中所需的比较和移动次数约为n1.3
Knuth的统计结论是数据对象平均比较次数和移动次数是在n1.25与1. 6n1.25之间。
故: Shell排序的时间复杂度为0(n1.3)。
Shell排序的空间复杂度为O(0)。
Shell排序是种不稳定的排序方法。