洛谷4017 最大食物链计数

最大食物链计数

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 1 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 80112002 的结果。

样例输入：

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

样例输出：

5

思路

虽然这道题算法标签就是拓扑排序，但我还是仔细思考了一下为什么不能用bfs做。

如果要用bfs做，解法就是找到起点（即入度为0的点）并沿着边不断拓展（就是普通bfs遍历整个图，只不过一个点可以到达多次），记录食物链的顶端被到达的次数即路径条数。但题目的数据规模很明显是不允许这种解法的。考虑一个最极端的情况：

那么bfs会拓展250000*250000次。。。

现在转入正题，用拓扑排序怎么解呢？

根据加法原理（我也不知道是不是，反正这样显得我很高大上），对于任意一个节点i来说，以它为终点的食物链条数等于所有能到达节点i的节点的食物链条数之和。设f[i]为以i为终点的食物链条数，即：$$f[i]=\sum f[p]（p为所有能到达i的节点）$$

很明显，这就是DP了，边界为f[入度为0的点]=1，即以每条食物链的开头为终点的食物链只有1条。最后统计所有出度为0点（即食物链的最长的终点）的f值，就是答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=80112002,N=10000,M=1000000;
queue <int> q;
int n,m,deg[N];
int he[M],ne[M],to[M],cnt,u,v;
long long f[N],ans;
void add(int u,int v)
{
    
    
	cnt++;
	ne[cnt]=he[u];
	he[u]=cnt;
	to[cnt]=v;
}
void tuopu()
{
    
    
	while(!q.empty())
	{
    
    
		int p=q.front();
		q.pop();
		for(int i=he[p];i;i=ne[i])
		{
    
    
			int t=to[i];
			deg[t]--;
			f[t]=(f[t]+f[p]%mod)%mod;
			if(!deg[t]) q.push(t);
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		deg[v]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!deg[i]) q.push(i),f[i]=1;
	tuopu();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!he[i]) ans=(ans+f[i]%mod)%mod;
	printf("%lld",ans); 
	return 0;
}