leetcode练习 分割数组的最大值

题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
注意:
数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:
输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2
输出:
18
解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

题目思路

动态规划
转移方程

dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j-1], sub[i]-sub[k]));

class Solution {
    
    
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
    
    
        int n = nums.length;
        // dp[i][j]表示将数组的前i个数分割为j段所能得到的最大连续子数组和的最小值
        int [][] dp = new int[n+1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
    
    
            // dp[i][0]表示不分段无效所以赋值为无穷
            Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        int [] sub = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            //区间内的数的和
            sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
        }
        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        // 转移方程
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            for (int j = 1; j <= Math.min(i,m); j++) {
    
    
                // k 表示前k个数据被分为j - 1段 对k进行枚举
                for (int k = 0; k < i; k++) {
    
    
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j-1], sub[i]-sub[k]));
                }
            }

        }
        return dp[n][m];
    }
}