B组题1 煤球数目
题目描述
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析
第二层+2，第三层+3，第四层+4…
累加问题+本身
C++解法
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int ans = 1, i, sum = 3;
for (i = 2; i <= 100; i++)
{
ans += i;
sum += ans;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
答案
171720
B组题2 生日蜡烛
题目描述
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析
暴力
C++解法
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int begin, over, i, j, sum = 0;
for (i = 1; i <= 100; i++)
{
for (j = i; j <= 100; j++)
{
sum += j;
if (sum == 236)
{
cout << "begin_year : " << i << "\nover_year : " << j << endl;
}
}
sum = 0;
}
return 0;
}
答案
26
B组题3 凑算式
题目描述
$\ A+\frac{B}{C}+\frac{BEF}{GHI}=10 $
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析
暴力
C++解法
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int A, B, C, D, E, F, G, H, I, ans = 0;
for (A = 1; A <= 9; A++) {
for (B = 1; B <= 9; B++) {
if (B == A)continue;
for (C = 1; C <= 9; C++) {
if (C == A || C == B)continue;
for (D = 1; D <= 9; D++) {
if (D == A || D == B || D == C)continue;
for (E = 1; E <= 9; E++) {
if (E == A || E == B || E == C || E == D)continue;
for (F = 1; F <= 9; F++) {
if (F == A || F == B || F == C || F == D || F == E)continue;
for (G = 1; G <= 9; G++) {
if (G == A || G == B || G == C || G == D || G == E || G == F)continue;
for (H = 1; H <= 9; H++) {
if (H == A || H == B || H == C || H == D || H == E || H == F || H == G)continue;
for (I = 1; I <= 9; I++) {
if (I == A || I == B || I == C || I == D || I == E || I == F || I == G || I == H)continue;
//cout << A << B << C << D << E << F << G << H << I << endl;
if (((B * (G * 100 + H * 10 + I)) + (C * (D * 100 + E * 10 + F))) % (C * (G * 100 + H * 10 + I)) == 0) {
if ((A + ((B * (G * 100 + H * 10 + I)) + (C * (D * 100 + E * 10 + F))) / (C * (G * 100 + H * 10 + I))) == 10) {
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
答案
29
B组题4 快速排序
题目描述
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {
5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
分析
快排
C++解法
答案
B组题5 抽签
题目描述
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {
4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
分析
C++解法
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])//a代表每个星球派遣人数，k代表国家个数，m代表剩下的人数
{
int i, j;
if (k == N) {
b[M] = 0;
if (m == 0) printf("%s\n", b);
return;
}
for (i = 0; i <= a[k]; i++) {
for (j = 0; j < i; j++) b[M - m + j] = k + 'A';
//______________________; //填空位置
f(a, k + 1, m - i, b);
}
}
int main()
{
int a[N] = {
4,2,2,1,1,3 };
char b[BUF];
f(a, 0, M, b); // 深搜
return 0;
}
答案
f(a, 0, M, b);
B组题6 方格填数
题目描述
如下的10个格子
±-±-±-+
| | | |
±-±-±-±-+
| | | | |
±-±-±-±-+
| | | |
±-±-±-+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析
全排列
10=0
敲得手痛
C++解法
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int ans = 0;
void JustGoGo(vector<int> v)
{
if ((v[1] != v[2] + 1) && (v[1] != v[2] - 1) && (v[1] != v[5] + 1) && (v[1] != v[5] - 1) && (v[1] != v[4] + 1) && (v[1] != v[4] - 1) && v[1] != v[6] + 1 && (v[1] != v[6] - 1))
{
if ((v[2] != v[3] + 1) && (v[2] != v[3] - 1) && (v[2] != v[5] + 1) && (v[2] != v[5] - 1) && (v[2] != v[6] + 1) && (v[2] != v[6] - 1) && (v[2] != v[7] + 1) && (v[2] != v[7] - 1))
{
if ((v[3] != v[6] + 1) && (v[3] != v[6] - 1) && (v[3] != v[7] + 1) && (v[3] != v[7] - 1))
{
if ((v[4] != v[5] + 1) && (v[4] != v[5] - 1) && (v[4] != v[8] + 1) && (v[4] != v[8] - 1) && (v[4] != v[9] + 1) && (v[4] != v[9] - 1))
{
if ((v[5] != v[6] + 1) && (v[5] != v[6] - 1) && (v[5] != v[8] + 1) && (v[5] != v[8] - 1) && (v[5] != v[9] + 1) && (v[5] != v[9] - 1) && (v[5] != v[0] + 1) && (v[5] != v[0] - 1))
{
if ((v[6] != v[7] + 1) && (v[6] != v[7] - 1) && (v[6] != v[9] + 1) && (v[6] != v[9] - 1) && (v[6] != v[0] + 1) && (v[6] != v[0] - 1))
{
if ((v[7] != v[0] + 1) && (v[7] != v[0] - 1))
{
if ((v[8] != v[9] + 1) && (v[8] != v[9] - 1))
{
if ((v[9] != v[0] + 1) && (v[9] != v[0] - 1))
{
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
int main()
{
int i;
vector<int> v;
for (i = 0; i <= 9; i++)
{
v.push_back(i);
}
do {
JustGoGo(v);
} while (next_permutation(v.begin(), v.end()));
cout << ans << endl;
}
答案
1580
B组题7 剪邮票
题目描述
如【图1.jpg】,
有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析
C++解法
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, d;
int input;
cin >> input;
for (a = 0; a <= 2300; a++)
{
for (b = 0; b <= 2300; b++)
{
if (a > b)continue;
for (c = 0; c <= 2300; c++)
{
if (a > c || b > c)continue;
for (d = 0; d <= 2300; d++)
{
if (a > b || a > c || a > d)continue;
if (input == (a * a + b * b + c * c + d * d))
{
cout << a << " " << b << " " << c << " " << d << endl;
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
答案
B组题8 四平方和
题目描述
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
$\ 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 $
$\ 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 $
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析
C++解法
答案
B组题9 交换瓶子
题目描述
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
分析
C++解法
答案
B组题10 最大比例
题目描述
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。