人工智能导论笔记——第2讲 一阶谓词逻辑知识表示法

2.1 命题逻辑

• 命题：一个非真即假的陈述句。
• 若命题的意义为真，称它的真值为真，记为 $T$。
• 若命题的意义为假，称它的真值为假，记为 $F$。
• 一个命题可以在一种条件下为真，在另一种条件下为假。
• 命题逻辑：研究命题及命题之间关系的符号逻辑系统。
• 命题逻辑表示法：无法把它所描述的事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物之间的共同特征表述出来。

2.2 谓词逻辑

1. 连接词（连词）

1. $\neg$：“否定”或“非”。
2. $\vee$：“析取”——“或”。
3. $\wedge$：“合取”——“与”。
4. $\to$：“蕴含”或“条件”。
5. $⟷$：“等价”或“双条件”。

谓词逻辑真值表

2. 量词

1. 全称量词（$\forall$）：对个体域中的所有（或任一个）个体 $x$。
2. 存在量词（$\exists$）：在个体域中存在个体 $x$。

全称量词和存在量词举例

全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思——举例

3. 谓词公式

• 定义2.2 可按照下述规则得到谓词演算的谓词公式：
  

4. 量词的辖域

• 量词的辖域：位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的谓词公式。
• 约束变元与自由变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元，不同名的变元称为自由变元。
  

2.3 一阶谓词逻辑知识表示法

• 谓词公式表示知识的步骤：
  • 定义谓词及个体。
  • 变元赋值。
  • 用连接词连接各个谓词，形成谓词公式。

一阶谓词逻辑表示法优缺点

优点	局限性
自然性	不能表示不确定的知识
精密性	组合爆炸
严密性	效率低
容易实现

• 应用：
  • 自动问答系统（Green 等人研制的 QA3 系统）
  • 机器人行动规划系统（Fikes 等人研制的 STRIPS 系统）
  • 机器博弈系统（Filman 等人研制的 FOL 系统）
  • 问题求解系统（Kowalski 等设计的 PS 系统）