前缀、中缀、后缀表达式
前缀表达式 波兰表达式
前缀表达式的运算符位于操作数之前
就比如（3+4）x5-6对应的前缀表达式就是 - X + 3 4 5 6
前缀表达式在计算机中的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(栈项元素和次项元素)，并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)X5-6对应的前缀表达式就是 一 X +3456针对前缀表达式求值步骤如下:
1)从右至左扫描，将6、 5、4、3压入堆栈
2)遇到+运算符，因此弹出3和4 (3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7,
再将7入栈
3)接下来是X运算符，因此弹出7和5，计算出7X5=35，将35入栈
4)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29， 由此得出最终结果
中缀表达式
1)中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)X5-6
2) 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例
就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)
需要考虑运算符的优先级谁高谁低，我们人为容易理解，但是我们的计算机不容易
后缀表达式 逆波兰表达式
1)后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2)中举例说明: (3+4)X5-6 对应的后缀表达式就是3 4 + 5 X 6 -
3)再比如:
| 正常表达式 | 逆波兰表达式 |
|---|---|
| a+b | a b + |
| a+(b-c) | a b c - + |
| a+(b-c)*d | a b c - d * + |
| a+d*(b-c) | a d b c - * + |
| a = 1 + 3 | a 1 3 + = |
(从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个
数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈项元素)，并将结果入栈;重复_上
述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)X5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 X 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈;
2)遇到+运算符， 因此弹出4和3 (4为栈项元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入
栈;
3)将5入栈;
4) 接下来是X运算符，因此弹出5和7，计算出7X5=35，将35入栈;
5)将6入栈;
6) 最后是-运算符，计算出35-6的值， 即29，由此得出最终结果
逆波兰计算器
1)输入一个逆波兰表达式使用栈(Stack), 计算其结果
2)支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简
化，只支持对整数的计算。
思路
1.先将逆波兰表达式放到一个ArrayList中
2.将ArrayList传给一个方法，这个方法配合我们的栈完成计算
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义一个逆波兰表达式
//（3+4）*5-6 ===》 3 4 + 5 * 6 -
//为了方便，逆波兰表达式数字和符号用空格隔开
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println(rpnList);
}
//将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//分割逆波兰表达式
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
}
计算代码
package com.wang.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
* @author 王庆华
* @version 1.0
* @date 2020/12/19 16:51
* @Description TODO
* @pojectname 算法代码
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义一个逆波兰表达式
//（3+4）*5-6 ===》 3 4 + 5 * 6 -
//为了方便，逆波兰表达式数字和符号用空格隔开
String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println(rpnList);
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("计算结果是"+res);
}
//将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//分割逆波兰表达式
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//将逆波兰表达式计算
public static int calculate(List<String> ls){
//创建一个栈 只需一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//这里使用正则表达式取出数字
if (item.matches("\\d+")){
//匹配多位数
//入栈
stack.push(item);
}else{
//不是数字 pop出两个数并进行运算，在入栈
//考虑顺序，先出来的是num2
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1/num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(res+"");
}
}
//最后留在stack中的数据就是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
那上面是我们自己写出来了逆波兰（后缀）表达式，那如果我们给一个中缀表达式，怎么让程序自己转换成逆波兰表达式并进行计算呢？
中缀表达式转换成后缀表达式
具体步骤如下:
- 初始化两个栈: 运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
- 从左至右扫描中缀表达式;
- 遇到操作数时，将其压s2;
- 遇到运算符时，比较其与s1栈项运算符的优先级:
(1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈;
(2)否则，若优先级比栈项运算符的高，也将运算符压入s1;
(3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较; . - 遇到括号时:
(1)如果是左括号“(”， 则直接压入s1
(2)如果是右括号“)”， 则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2， 直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 - 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
- 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
- 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
举例
中缀表达式：1+((2+3)*4)-5
| 扫描到的元素 | s2（栈底->栈顶） | s1（栈底->栈顶） | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 空 | 数字直接入栈 |
| + | 1 | + | s1为空，符号直接入栈 |
| ( | 1 | +（ | 左括号，直接入栈 |
| ) | 1 | +（（ | 同上 |
| 2 | 1 2 | +（（ | 数字入栈 |
| + | 1 2 | +（（+ | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 1 2 3 | +（（+ | 数字入栈 |
| ) | 1 2 3 + | +（ | 右括号，弹出运算符直到遇到左括号 |
| * | 1 2 3 + | +（* | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | +（* | 数字直接入栈 |
| ) | 1 2 3 + 4 * | + | 右括号，弹出运算符直到遇到左括号 |
| — | 1 2 3 + 4 * + | — | —与+运算符同级，先弹出+，再压入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 * + 5 | — | 数字入栈 |
| 达到最右端 | 1 2 3 + 4 * + 5 - | 空 | s1中剩余运算符出栈运算 |
代码
1.将字符串表达式转换成对应的List
/**
//将中缀表达式转换成对应的List
* @param s 传入的字符串表达式
* @return
*/
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义List，存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0; //定义我们的index来辅助我们遍历我们的中缀表达式字符串
String str;//对多位数的拼接
char c;//每遍历到一个字符就放入到c中
do {
//如果c是一个非数字,就需要加入到ls中
if ((c = s.charAt(i)) < 48||(c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add(c+"");
i++;//i后移
}else {
//如果是数字，需要考虑多位数的问题
str = "";//先将str置空
while (i<s.length() && (c = s.charAt(i)) >=48 && (c = s.charAt(i)) <=57){
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while (i<s.length());
return ls;
}
2.将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List
/**
//将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List
//【1,+，(，,(,2,+,3，),*,4，),-，5】===>[1,2,3,+,4,*,+,5,-]
* @param ls 我们中缀表达式对应的List
* @return
*/
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
//存储结果的栈,因为这个栈整个过程中没有pop的过程，且
//最后我们还得逆序输出它，所以我们用List s2 来代替它
//Stack<String> s2 = new Stack<>();
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是数字，入s2
if (item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if (item.equals("(")){
//直接入s1符号栈
s1.push(item);
}else if (item.equals(")")){
while (!s1.peek().equals("(")){
//去找我们的(
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//消掉一对小括号
}else{
//优先级问题
//当s1栈顶的运算符优先级》=item的运算符优先级
//缺少判断优先级大小的方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//把当前的运算符压入s1符号栈
s1.push(item);
}
}
//将s1剩余的运算符加入到s2中
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//因为存放到的是List，正常输出就是我们的后缀表达式的List
}
结合我们上个例子的计算代码，就能直接计算我们的中缀表达式了
中缀表达式====>后缀表达式====>计算结果
package com.wang.stack;
import sun.security.timestamp.TSRequest;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/**
* @author 王庆华
* @version 1.0
* @date 2020/12/19 16:51
* @Description TODO
* @pojectname 算法代码
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//直接对字符串遍历不方便，因此先将表达式转换成一个中缀表达式对应的List
//1+((2+3)*4)-5 - ==> 【1,+，(，,(,2,+,3，),*,4，),-，5】
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println(toInfixExpressionList);
List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(toInfixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式的List结果为"+parseSuffixExpressionList);
int result = calculate(parseSuffixExpressionList);
System.out.println("计算结果为"+result);
}
/**
//将中缀表达式转换成对应的List
* @param s 传入的字符串表达式
* @return
*/
public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
//定义List，存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0; //定义我们的index来辅助我们遍历我们的中缀表达式字符串
String str;//对多位数的拼接
char c;//每遍历到一个字符就放入到c中
do {
//如果c是一个非数字,就需要加入到ls中
if ((c = s.charAt(i)) < 48||(c = s.charAt(i)) > 57){
ls.add(c+"");
i++;//i后移
}else {
//如果是数字，需要考虑多位数的问题
str = "";//先将str置空
while (i<s.length() && (c = s.charAt(i)) >=48 && (c = s.charAt(i)) <=57){
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while (i<s.length());
return ls;
}
/**
//将中缀表达式的List转换成后缀表达式的List
//【1,+，(，,(,2,+,3，),*,4，),-，5】===>[1,2,3,+,4,*,+,5,-]
* @param ls 我们中缀表达式对应的List
* @return
*/
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
//存储结果的栈,因为这个栈整个过程中没有pop的过程，且
//最后我们还得逆序输出它，所以我们用List s2 来代替它
//Stack<String> s2 = new Stack<>();
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是数字，入s2
if (item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if (item.equals("(")){
//直接入s1符号栈
s1.push(item);
}else if (item.equals(")")){
while (!s1.peek().equals("(")){
//去找我们的(
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//消掉一对小括号
}else{
//优先级问题
//当s1栈顶的运算符优先级》=item的运算符优先级
//缺少判断优先级大小的方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
s2.add(s1.pop());
}
//把当前的运算符压入s1符号栈
s1.push(item);
}
}
//将s1剩余的运算符加入到s2中
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//因为存放到的是List，正常输出就是我们的后缀表达式的List
}
//将逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//分割逆波兰表达式
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//将逆波兰表达式计算
public static int calculate(List<String> ls){
//创建一个栈 只需一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//这里使用正则表达式取出数字
if (item.matches("\\d+")){
//匹配多位数
//入栈
stack.push(item);
}else{
//不是数字 pop出两个数并进行运算，在入栈
//考虑顺序，先出来的是num2
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if (item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if (item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if (item.equals("/")){
res = num1/num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(res+"");
}
}
//最后留在stack中的数据就是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类Operation，可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation{
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//返回对应优先级的数字
public static int getValue(String operation){
int res = 0;
switch (operation){
case "+":{
res = ADD;
break;
}
case "-":{
res = SUB;
break;
}
case "*":{
res = MUL;
break;
}
case "/":{
res = DIV;
break;
}
default: {
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
}
return res;
}
}
那么问题来了，我们可以完成这些但是小数并不支持，那怎么支持小数也能进行计算呢？
我们还需兼容处理,过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符
完整版逆波兰计算器
package com.wang.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;
/**
*
*/
public class ReversePolishMultiCalc {
/**
* 匹配 + - * / ( ) 运算符
*/
static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";
static final String LEFT = "(";
static final String RIGHT = ")";
static final String ADD = "+";
static final String MINUS= "-";
static final String TIMES = "*";
static final String DIVISION = "/";
/**
* 加減 + -
*/
static final int LEVEL_01 = 1;
/**
* 乘除 * /
*/
static final int LEVEL_02 = 2;
/**
* 括号
*/
static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;
static Stack<String> stack = new Stack< String>();
static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>());
/**
* 去除所有空白符
* @param s
* @return
*/
public static String replaceAllBlank(String s ){
// \\s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v]
return s.replaceAll("\\s+","");
}
/**
* 判断是不是数字 int double long float
* @param s
* @return
*/
public static boolean isNumber(String s){
Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$");
return pattern.matcher(s).matches();
}
/**
* 判断是不是运算符
* @param s
* @return
*/
public static boolean isSymbol(String s){
return s.matches(SYMBOL);
}
/**
* 匹配运算等级
* @param s
* @return
*/
public static int calcLevel(String s){
if("+".equals(s) || "-".equals(s)){
return LEVEL_01;
} else if("*".equals(s) || "/".equals(s)){
return LEVEL_02;
}
return LEVEL_HIGH;
}
/**
* 匹配
* @param s
* @throws Exception
*/
public static List<String> doMatch (String s) throws Exception{
if(s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty");
if(!isNumber(s.charAt(0)+"")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");
s = replaceAllBlank(s);
String each;
int start = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(isSymbol(s.charAt(i)+"")){
each = s.charAt(i)+"";
//栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈
if(stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)
|| ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)){
stack.push(each);
}else if( !stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())){
//栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈
while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek()) ){
if(calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH){
break;
}
data.add(stack.pop());
}
stack.push(each);
}else if(RIGHT.equals(each)){
// ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈
while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())){
if(LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())){
stack.pop();
break;
}
data.add(stack.pop());
}
}
start = i ; //前一个运算符的位置
}else if( i == s.length()-1 || isSymbol(s.charAt(i+1)+"") ){
each = start == 0 ? s.substring(start,i+1) : s.substring(start+1,i+1);
if(isNumber(each)) {
data.add(each);
continue;
}
throw new RuntimeException("data not match number");
}
}
//如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列
Collections.reverse(stack);
data.addAll(new ArrayList<String>(stack));
System.out.println(data);
return data;
}
/**
* 算出结果
* @param list
* @return
*/
public static Double doCalc(List<String> list){
Double d = 0d;
if(list == null || list.isEmpty()){
return null;
}
if (list.size() == 1){
System.out.println(list);
d = Double.valueOf(list.get(0));
return d;
}
ArrayList<String> list1 = new ArrayList<String>();
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
list1.add(list.get(i));
if(isSymbol(list.get(i))){
Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
list1.remove(i);
list1.remove(i-1);
list1.set(i-2,d1+"");
list1.addAll(list.subList(i+1,list.size()));
break;
}
}
doCalc(list1);
return d;
}
/**
* 运算
* @param s1
* @param s2
* @param symbol
* @return
*/
public static Double doTheMath(String s1,String s2,String symbol){
Double result ;
switch (symbol){
case ADD : result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2); break;
case MINUS : result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2); break;
case TIMES : result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2); break;
case DIVISION : result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2); break;
default : result = null;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
//String math = "9+(3-1)*3+10/2";
String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0";
try {
doCalc(doMatch(math));
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}