Codeforces 1497C2 LCM

题意

传送门 Codeforces 1497C2 k-LCM (hard version)

题解

不易直接构造一组解。对于 $LCM$ 而言，$1$ 对其无贡献，将解其中的 $k-3$ 个数字赋 $1$，转化为 $k^{\prime }=3,n^{\prime }=n-(k-3)$ 情况下的问题。

当 $k=3$，若 $n$ 为奇数，则有一组解 $(1,n/2,n/2)$。同样的，当 $n$ 为偶数，可以构造 $(2,n/2-1,n/2-1)$，为了保证 $LCM$ 为 $n/2-1$，需要保证 $n/2-1$ 存在因子 $2$；假设 $n/2-1=2x+1,x=1,2,3,\cdots$，则有 $n=4x+4$，可以构造一组解 $(n/2,n/4,n/4)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxk = 100005;
int T, N, K, A[maxk];

int main()
{
    
    
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
    
    
        scanf("%d%d", &N, &K);
        for (int i = 4; i <= K; ++i)
            A[i] = 1;
        N -= K - 3;
        if (N & 1)
            A[1] = 1, A[2] = A[3] = N >> 1;
        else
        {
    
    
            if (!((N >> 1) & 1))
                A[1] = N >> 1, A[2] = A[3] = N >> 2;
            else
                A[1] = 2, A[2] = A[3] = (N >> 1) - 1;
        }
        for (int i = 1; i <= K; ++i)
            printf("%d%c", A[i], i == K ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}