格
假设 ( L , ≼ ) (L, \preccurlyeq) (L,≼)为偏序集，如果对于任意 a , b ∈ L , a , b a, b\in L ,{a, b} a,b∈L,a,b 都存在上确界和下确界，则称 < L , ≼ > <L,\preccurlyeq> <L,≼> 为一个格 （ l a t t i c e ） （lattice） （lattice）
显然上确界和下确界有唯一性
上确界 L ∩ B ( a , b ) L \cap B({a, b}) L∩B(a,b)记作a ∨ \lor ∨b，称之为a与b的并 （ j o i n ） （join） （join）
下确界 G ∩ B ( a , b ) G\cap B({a, b}) G∩B(a,b)记作a ∧ \land ∧b，称之为a与b的交 （ m e e t ） （meet） （meet）
最大元、最小元
最大元：指偏序集的子集中不小于一切的元素
最小元：指偏序集的子集中不大于一切的元素
极大元、极小元
极大元：指偏序集中没有比它更大的可比较的元素
极小元：指偏序集中没有比它更小的可比较的元素
有界格
存在最大元和最小元的格称为有界格。
补元
设 < L , ≼ > <L,≼> <L,≼>是有界格,a,b是L中的两个元，若 a ∨ b = 1 , a ∧ b = 0 a∨b=1,a∧b=0 a∨b=1,a∧b=0，则称a是b的补元或b是a的补元，或称a和b互为补元.
a ∨ b = 1 a \lor b=1 a∨b=1意思是 a 和 b a和b a和b向上走只有一个共同点 1 1 1.
a ∧ b = 1 a \land b=1 a∧b=1意思是 a 和 b a和b a和b向下走只有一个共同点 0 0 0.
分配格
满足分配率的即为分配格
对于格的任意元素x，y和z，均有 x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ) x∧(y∨z)=(x∧y)∨(x∧z) x∧(y∨z)=(x∧y)∨(x∧z)。由于格中结运算和交运算的对称性，上述条件等价于 x ∨ ( y ∧ z ) = ( x ∨ y ) ∧ ( x ∨ z ) x∨(y∧z)=(x∨y)∧(x∨z) x∨(y∧z)=(x∨y)∧(x∨z)，当 L L L为分配格时，交运算对于结运算满足分配律，而且反之亦真。
布尔格、除数格、理想格、链等均为分配格。
判断
有界格中的某元的补元不止一个。则它不是分配格 √ \surd √