二分查找01.基本二分查找及其变种

二分查找及其常见变种

目录

• 基本的二分查找
  • 易出错的三点
  • 递归方式实现
  • 二分查找应用场景的局限性
• 变形二分查找
  • 1.查找第一个值等于给定值的元素
  • 2.查找最后一个值等于给定值的元素
  • 3.查找第一个大于等于给定值的元素
  • 4.查找最后1个小于等于给定值的元素

基本的二分查找

我们假设数据大小是 n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，也就是会除以 2。最坏情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。

可以看出来，这是一个等比数列。其中 n/2^k=1 时，k 的值就是总共缩小的次数。而每一次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过了 k 次区间缩小操作，时间复杂度就是 O(k)。通过 n/2^k=1，我们可以求得 k=log₂n，所以时间复杂度就是 O(logn)。

<?php
function bsearch($arr,$n){
    $low=0;
    $high=count($arr)-1;
    //注意边界
    while($low<=$high){
//        $mid=intval(($low+$high)/2);
        $mid=$low+(($high-$low)>>1);
        if($arr[$mid]==$n){
            return $mid;
        }elseif($n<$arr[$mid]){  //n在 [low，mid-1]
            $high=$mid-1;
        }else{  //n 在[mid+1,high]
            $low=$mid+1;
        }
    }
    return -1;
}

易出错的三点

1. 循环退出条件

注意是 low<=high，而不是 low