【luogu P7473】吃豆人

吃豆人

题目链接：luogu P7473

题目大意

有一个正方形点阵，每个点有一定量豆子。

然后你放一个吃豆人，它会沿你选择的 45 度斜线方向走，碰到边界就按镜面反射原则转换方向，如果碰到角落就直接停下。

然后要你放两个吃豆人，使得能吃到的豆子最多。

思路

这道题我们首先要想到一个东西。

那它走路一定会是一个有周期的东西，就是一个斜着的矩阵。
当然你在对角线沿着对角线的方向放的话就是一条对角线线，那在对角线放虽然会停止，但是你可以从左上方走到右下，那还是那一条对角线。

然后你会想到所有的走法都一定会经过最上面的那一排点，那从最上面的那一排点出发就可以遍历出所有的走法。
那你可以把每个走法的吃到的豆子都模拟出来。

那你会觉得是直接把拿到最多豆子的两个相加就是答案。

然后你会发现一个问题，如果放两个吃豆人，它们可能都会经过一些点，使得这个点被计算了两次，而第二次走到那的时候已经没有豆子了。

那你考虑容斥。
首先，可能没有交点，就是顶上两个点之间距离是奇数。
然后可能只有一个交点，就是两条对角线。
然后可能只有两个交点，就是其中一个是对角线。
否则就是四个交点。

然后你就考虑算出来，大概就是 x 左边是两个点的中间，左边点对于 $x=1$ 的对称点和右边点的中间，右边点对于 $x=n$ 的对称点和左边点的中间，还有上面两个对称点的中间。
然后你可以根据 $x$ 左边算出 $y$ 坐标。

然后只有两个点是因为前面四个点分别是两个点出现了两次，所以除以二就好。

一个点的就那个，直接可以的出来。（不过他是一个点出现四次，所以你按照上面算除四也不是不行）

然后你就两个相加减去这个值就是选这两个位置能吃的量。

那你就直接枚举这两个位置，然后找到吃到豆子最多的就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

int n, qc[1001][2];
int a[1001][1001];
ll ans, gx[1001];

int main() {
    
    
//	freopen("pacman.in", "r", stdin);
//	freopen("pacman.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    //算单个走
		if (i == 1) {
    
    
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				gx[i] += a[j][j];
		}
		else if (i == n) {
    
    
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				gx[i] += a[j][n - j + 1];
		}
		else {
    
    
			int nowx = 1;
			int nowy = i;
			while (nowy < n) {
    
    
				gx[i] += a[nowx][nowy];
				nowx++;
				nowy++;
			}
			while (nowx < n) {
    
    
				gx[i] += a[nowx][nowy];
				nowx++;
				nowy--;
			}
			while (nowy > 1) {
    
    
				gx[i] += a[nowx][nowy];
				nowx--;
				nowy--;
			}
			while (nowx > 1) {
    
    
				gx[i] += a[nowx][nowy];
				nowx--;
				nowy++;
			}
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
    
    
			if ((j - i) & 1) ans = max(ans, gx[i] + gx[j]);//不会有交点
				else {
    
    
					if (i == 1 && j == n) {
    
    //交点只是一个点
						ans = max(ans, gx[i] + gx[j] - a[(n + 1) >> 1][(n + 1) >> 1]);
					}
					else if (i == 1) {
    
    //交点是两个点（算四个点然后除二）
						qc[1][1] = (i + j) >> 1; qc[1][0] = 1 + (qc[1][1] - i);
						qc[2][1] = j - ((i + j - 1) >> 1); qc[2][0] = 1 + (j - qc[2][1]);
						qc[3][1] = i + (((n + (n - j)) - i) >> 1); qc[3][0] = 1 + (qc[3][1] - i);
						qc[4][1] = (n + (n - j)) - (((n + (n - j)) + i - 1) >> 1); qc[4][0] = 1 + ((n + (n - j)) - qc[4][1]);
						ans = max(ans, gx[i] + gx[j] - (a[qc[1][0]][qc[1][1]] + a[qc[2][0]][qc[2][1]] + a[qc[3][0]][qc[3][1]] + a[qc[4][0]][qc[4][1]]) / 2);
					}
					else if (j == n) {
    
    //同上
						qc[1][1] = (i + j) >> 1; qc[1][0] = 1 + (qc[1][1] - i);
						qc[2][1] = j - ((i + j - 1) >> 1); qc[2][0] = 1 + (j - qc[2][1]);
						qc[3][1] = i + (((n + (n - j)) - i) >> 1); qc[3][0] = 1 + (qc[3][1] - i);
						qc[4][1] = (n + (n - j)) - (((n + (n - j)) + i - 1) >> 1); qc[4][0] = 1 + ((n + (n - j)) - qc[4][1]);
						ans = max(ans, gx[i] + gx[j] - (a[qc[1][0]][qc[1][1]] + a[qc[2][0]][qc[2][1]] + a[qc[3][0]][qc[3][1]] + a[qc[4][0]][qc[4][1]]) / 2);
					}
					else {
    
    //交点是四个点
						qc[1][1] = (i + j) >> 1; qc[1][0] = 1 + (qc[1][1] - i);
						qc[2][1] = j - ((i + j - 1) >> 1); qc[2][0] = 1 + (j - qc[2][1]);
						qc[3][1] = i + (((n + (n - j)) - i) >> 1); qc[3][0] = 1 + (qc[3][1] - i);
						qc[4][1] = (n + (n - j)) - (((n + (n - j)) + i - 1) >> 1); qc[4][0] = 1 + ((n + (n - j)) - qc[4][1]);
						ans = max(ans, gx[i] + gx[j] - a[qc[1][0]][qc[1][1]] - a[qc[2][0]][qc[2][1]] - a[qc[3][0]][qc[3][1]] - a[qc[4][0]][qc[4][1]]);
					}
				}
		}
	
	printf("%lld", ans);
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}