m个苹果放在n个盘子里面有多少种放法？（动态规划）

题意：

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

思路：

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即　　if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　当n<=m时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f(m,n) = f(m,n-1);　后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).　而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。边界条件为m=0或n=1时，只有一种放法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int m,int n){
    
    
	if(m==0||n==1)
		return 1;
	if(m<n)
		return fun(m,m);
	else
		return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);	
}
int main(){
    
    
	int m,n,t;
	cin>>t;
	while(t--){
    
    
		cin>>m>>n;
		cout<<fun(m,n)<<endl;
	}
	return 0;
}