【LeetCode】322. 零钱兑换 Coin Change(C++)

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题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

题目大意

• 经典动态规划题
• 动态规划的五步骤：
  • 确定dp数组和下标含义：dp[i]代表amount为i的时候所需要的最少硬币数
  • 确定递推公式：
    $$dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1)(ifi>=coins[j])$$
• 继续
  • 如何定义和初始化dp数组
    • 因为要取最小值，所以需要将dp数组中的所有值初始化为大于amount的值
  • 确定遍历顺序
    • i∈[1,amount]，j∈[0,coins.size()-1]，i和j都是从前往后遍历
  • 举例推导dp数组
    

动态规划

• 通过j的遍历，我们不断更新dp[i]，即此时amount为i的所需最少硬币数，然后通过动态规划不断的解决到i为amount的时候

class Solution {
    
    
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    
    
        if(amount == 0) return 0;
        // 初始化数量为amount + 1,假设硬币中只有1块,最多数量为amount个1
        // 写成大于等于1e4+1也可
        vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        int len = coins.size();
        for (int i = 1 ; i <= amount ; ++i){
    
    
            for (int j = 0 ; j < len; ++j){
    
    
                if (i >= coins[j]){
    
    
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)。n为数组的长度
• 空间复杂度：O(n)。n为数组的长度