P1644 跳马问题

题目背景

在爱与愁的故事第一弹第三章出来前先练练四道基本的回溯/搜索题吧……

题目描述

中国象棋半张棋盘如图 11 所示。马自左下角 (0,0)(0,0) 向右上角 (m,n)(m,n) 跳。规定只能往右跳，不准往左跳。比如图 11 中所示为一种跳行路线，并将路径总数打印出来。

输入格式

只有一行：两个数 nn，mm。

输出格式

只有一个数：总方案数 totaltotal。

输入输出样例

输入 #1复制

4 8

输出 #1复制

37

说明/提示

对于 100\%100% 的数据：n, m\leq 18n,m≤18

题目类型：dfs , dp, 模拟

解题思路：(dfs)马要到达（n,m）点就要向上向右行动， 在本题中 若某点（i，j）在通过

（i+1， j+2），（i+2， j+1），（i-1， j+2），（i-2，j+1）等操作后能到达（n,m）点则，可能路径数加一

        （dp）用 dp[x][y] 记录到当前点（x,y)的可能路径数，递推公式为：

                                dp[x][y] = dp[x-1][y-2]+dp[x-2][y-1]+dp[x+1][y-2]+dp[x+2][y-1];

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x, a, b) for(int x = a; x<=b; x++)
#define pre(x, a, b) for(int x=a; x>=b; x--)
using namespace std;
const int N = 2e6+20;
int dx[5] = {0, -2, -1, 1, 2};
int dy[5] = {0, 1, 2, 2, 1};//本题中horse 只能向上的四个方向走。
int board[20][20];
int cot;
int n, m;
void dfs(int x, int y)
{
    if(x == n && y == m)
    {
        cot++; return;
    }
    else
        rep(i, 1, 4)
            if(x>=0 && x<= n && y>=0 &&  y<=m)
                dfs(x+dx[i], y+dy[i]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dfs(0, 0);
    cout<<cot;
    return 0;
}