292. Nim 游戏
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：n = 4
输出：false
解释：如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
示例 2：
输入：n = 1
输出：true
示例 3：
输入：n = 2
输出：true
提示：
1 <= n <= 231 - 1
开始没有想太多，一看就想到动态规划问题
即对于先手来说，即如果在他的回合只剩下0个石头时他是必败的，如果剩下1~3个石头他是必胜的。
所以当有n个石头时，如果先手对应n个石头，后手则对应n-1或n-2或n-3个石头，则要求先手对应n个石头能不能必赢时，我们需要满足后手的n-1，n-2,n-3三个方案中有一个必输的方案即可。因为对手是十分聪明的，如果不能在三个中找到使得后手必输的方案，我们就一定会输。而由于我们也是十分聪明的，所以我们也只需要在三个方案中找到一个使得后手必输的就行了，因为后手的三个方案到底是哪一个都是由我们先手的决定的。
所以不妨设a[n]为表示n个石头时，先手的输赢情况。
所以可列出a[n]=！(a[n-1]==1&&a[n-2]==1&&a[n-3]==1)
因为此时已经为n个石头了，所以式子后面的a[n-1]==1&&a[n-2]==1&&a[n-3]==1则为下一个状态了，即因为后手在先手先操作，操作后，他自己也就变成了先手，所以此时可以用来表示后手的输赢情况了。
也可以这样理解：
在n个石头变成n-1或n-2或n-3时已经代表先手拿过了，则此时后手就相当于为n-1或n-2或n-3个石头的先手了。
但是这样会超时：
bool canWinNim(int n){
bool a[n];
if(n==1||n==2||n==3)
return 1;
a[0]=1;
a[1]=1;
a[2]=1;
for(int i=3;i<n;i++)
{
if(a[i-1]==1&&a[i-2]==1&&a[i-3]==1)
a[i]=0;
else
a[i]=1;
}
return a[n-1];
}
查看题解后发现可直接数学化思考：
即当1，2，3个石头时先手都必赢，4个则必输。当有5 个石头时，我们发现若开始先手拿1个，则后手也必输，所以可以知道即当谁的回合对应4个石头时谁就必输，因为大家都是聪明人，不论他这回合拿多少，下一个人总是能拿完剩下的所有石头。
而当我们知道这个“逢四必输”后，我们可以再看看8个石头，我们发现当先手拿1~3个石头后，后手总是有一种方案来使得最后给我们的还是4个石头，所以我们还是必输，所以我们知道了“逢八必输”，当12个石头时同理我们先手也会碰到8个石头的情况…所以我们可知一旦石头为4的倍数我们总是会由于后手的“聪明操作”而导致面临4的倍数的石头的情况，所以可知代码：
bool canWinNim(int n){
return n%4!=0;
}