剑指 Offer 13：机器人的运动范围

题目

题目链接
地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

解题

方法一：动态规划

和leetcode-62：不同路径、leetcode-63：不同路径 II一样的方法，只不过，在每个格子上面增加了 判断格子所在行列坐标数位之和是否小于k（isValid）.

class Solution {
    
    
public:

    //判断格子所在行列坐标数位之和是否小于k
    bool isValid(int row,int col,int k){
    
    
        int res=0;
        while(row>0){
    
    
            res+=row%10;
            row/=10;
        }
        while(col>0){
    
    
            res+=col%10;
            col/=10;
        }
        return res<=k;
    }

    int movingCount(int m, int n, int k) {
    
    
        int res=0;
        vector<vector<bool>> dp(m,vector<bool>(n,false));//定义dp数组
        for(int i=0;i<m;i++){
    
    
            for(int j=0;j<n;j++){
    
    
                //起始点
                if(i==0&&j==0){
    
    
                    res++;
                    dp[i][j]=true;
                }
                //第一行,只能由左侧格子推出
                else if(i==0&&j>0&&dp[i][j-1]&&isValid(i,j,k)){
    
    
                    res++;
                    dp[i][j]=true;
                }
                //第一列，只能由上侧格子推出
                else if(i>0&&j==0&&dp[i-1][j]&&isValid(i,j,k)){
    
    
                    res++;
                    dp[i][j]=true;
                }
                //非第一行或第一列，由左侧或上侧的格子推出
                else if(i>0&&j>0&&(dp[i-1][j]||dp[i][j-1])&&isValid(i,j,k)){
    
    
                    res++;
                    dp[i][j]=true;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};