2208. 将数组和减半的最少操作次数

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每日刷题第71天 2021.03.21

2208. 将数组和减半的最少操作次数

• leetcode原题链接：leetcode-cn.com/problems/mi…
• 难度：中等
• 方法：dfs+二分

题目描述

• 给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择任意一个数并将它减小到恰好一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）
• 请你返回将 nums 数组和至少减少一半的最少操作数。

示例

• 示例1

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。
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• 示例2

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。
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提示

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 107

思路总结

• 本题主要考察的点：优先队列的使用PriorityQueue
• 思路：根据题意，需要找到最少操作数，使数组和减少至一半。
• 那么每次就需要找到当前的数组中最大的值，将其取一半，才能保证用最少的操作数使数组和减少一半

具体步骤

• 将原数组求和，记为total,数组和的一半记为half
• 将数组中所有的元素压入优先队列中，每次取队列中的数，一定是当前数组中最大的数。拿到当前最大的数，将其减半之后，再放入到优先队列中。
• 以此循环，就可以保证小于half的时候，一定是最小的操作数。

AC代码

• js是没有内置的PriorityQueue优先队列的，但是Leetcode有内置的函数MaxPriorityQueue

var halveArray = function(nums) {
    // 数组的求和函数，初始值为0 
    let total = nums.reduce((cur, next) => cur + next, 0)
    const half = total / 2
    const queue = new MaxPriorityQueue()
    for (const num of nums) {
        queue.enqueue(num, num)
    }
    let ans = 0
    while (total > half) {
        let { element } = queue.dequeue()
        ans ++
        element /= 2
        total -= element
        queue.enqueue(element, element)
    }
    return ans
};
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总结

• 单纯考优先队列使用的题目，记住几个操作方法
  • new MaxPriorityQueue()创建队列
  • queue.enqueue()入队
  • queue.dequeue()出队