递归-八皇后问题(回溯算法) 详细讲解（java）

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。


游戏试玩：八皇后游戏

八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

八皇后问题算法代码实现

package com.qf.stack;

public class Queue8 {
    
    
    public static int[] arr=new int[8];
    public static int count=0;
    public static int num=0;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        check(0);
        System.out.println("总共有多少中解法："+count);
        System.out.println("总共循环判断的次数："+num);
    }
    //递归循环结果，从第一行第一列开始判断
    public static void check(int n){
    
    
        if (n==8){
    
    
            print();
            return;
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            //从第n行开始，第一列开始摸索，试探是否有冲突，假设没有冲突，就接着下一行进行判断
            arr[n]=i;
            if (!judge(n)){
    
    
                check(n+1);
            }
        }
    }

    //判断是否有冲突,第n个数与n之前的所有数据进行判断
    public static boolean judge(int n){
    
    
        //同列或者斜线都会有冲突
        //1、同列
        //2、斜线对应
        num++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            if (arr[i]==arr[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])){
    
    
                return true;
            }
        }
        return false;
    }


    //输出得到的结果
    public static void print(){
    
    
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

如有不正确的还请支出，谢谢！