递归--八皇后问题（结合Java代码讲解）

八皇后问题说明

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

在这里插入图片描述

八皇后思路分析

（参考韩顺平在B站上的八皇后思路分析）

第一个皇后先放第一行第一列。
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适位置。
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。

说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.arr[8] = {0,4,7, 5,2,6,1.3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]= val，val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

判断任意两个皇后是否在同一行和同一列比较好判断，但是否在同一斜线看起来比较难判断，其实这里有个规律，假设任意两个皇后的坐标分别为（i，j）和（n，m），若两个皇后在同一斜线上，则有|i - n| = |j - m|。

Java代码实现

public class Queue8 {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        FindQueue8Self findQueue8 = new FindQueue8Self();
        findQueue8.check(0);
    }
}

class FindQueue8Self {
    
    
    //    定义皇后的数量
    int queueAmount = 8;
    //    记录每一个皇后在棋盘上的位置，下标表示行，值表示列
    int[] queueSite = new int[queueAmount];
    //    记录8皇后在棋盘上摆法有多少种
    int count = 0;

    //递归的方法
    public void check(int n) {
    
    
//        当n = 8时，8个皇后都找好位置了，打印出8个皇后摆的位置，记录摆法次数，然后递归回溯。
        if (n == queueAmount) {
    
    
            print();
            return;
        } else {
    
    
            for (int i = 0; i < queueAmount; i++) {
    
    
//                把当前皇后摆放在第一列，第二列....，第八列
                queueSite[n] = i;
//                判断是否会有冲突，若有冲突则将当前皇后放在下一列，若无冲突，则开始在下一行开始摆放下一个皇后。
                if (judge(n)) {
    
    
                    check(n + 1);
                }
            }
        }

    }

    private boolean judge(int n) {
    
    
//        判断当前皇后和之前已经摆放好的皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
//            queueSite[i] == quequeSite[n] 判断是否在同一列
//            Math.abs(n - i) == Math.abs(queueSite[n] - queueSite[i] 判断是否在同一斜线上
            if (queueSite[i] == queueSite[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(queueSite[n] - queueSite[i])) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //打印出8个皇后摆的位置，记录摆法次数
    private void print() {
    
    
        count++;
        System.out.print("第" + count + "次8皇后在棋盘上的摆放位置：");
        for (int site : queueSite) {
    
    
            System.out.print(site + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

测试结果