字符串编辑距离

leetcode 72. Edit Distance

一、问题描述

    给定两个单词word1和word2，找到将word1转换为word2所需的最少操作次数。
    对于某个单词，可以有以下3个操作：
    1）插入一个字符
    2）删除一个字符
    3）替换一个字符
【举例】
    例1:
    输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
    输出: 3
    解释:
        horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
        rorse -> rose (remove 'r')
        rose -> ros (remove 'e')

    例2:
    输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
    输出: 5
    解释:
        intention -> inention (remove 't')
        inention -> enention (replace 'i' with 'e')
        enention -> exention (replace 'n' with 'x')
        exention -> exection (replace 'n' with 'c')
        exection -> execution (insert 'u')

二、解题思路

解题思路：--- 字符串对齐思路
word1【源串】  : h o r s e
word2【目标串】: r o   s e r

设dp[i][j]为word1长度为i的子串，到word2长度为j的子串的最小编辑距离

三种情境：

1. word1当前字符为ch1，word2当前字符为空（如上第3个字符 r <--> ''），则源串word1删除ch1：dp[i-1][j]+1
2. word1当前字符为空，word2当前字符为ch2（如上最后一个字符 '' <--> r），则源串word1插入ch2：dp[i][j-1]+1
3. word1当前字符为ch1,word2当前字符为ch2（如上第1个字符）， 若ch1==ch2，则继承dp[i-1][j-1]的值；若ch1!=ch2，则源串ch1替换成ch2:dp[i-1][j-1]+1

总结成状态转移方程：

边界：    

• dp[i][0]=i
• dp[0][j]=j

dp[i][j] = min （

• dp[i-1][j]+1     //word1[i]不在word2[0,,,j]中---删除操作
• dp[i][j-1]+1     //word1[i]在word2[0,,,j-1]中---插入操作
• dp[i-1][j-1]+0/1 //word1[i]在word2[j] -- 相等取0，不相等则替换操作    ）

三、解题算法

/***************************************************
Author:tmw
date:2018-5-27
****************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define min(a,b) (a<b?a:b)
int minDistance(char* word1, char* word2)
{
    int len1 = strlen(word1);
    int len2 = strlen(word2);
    int i,j;
    int dp[len1+1][len2+1];

    //初始化边界
    for(i=0; i<=len1; i++)
        dp[i][0] = i;
    for(j=0; j<=len2; j++)
        dp[0][j] = j;

    //填充其他状态
    for(i=1; i<=len1; i++)
    {
        for(j=1; j<=len2; j++)
        {
            if( word1[i-1] == word2[j-1] )
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else
            {
                int temp = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                dp[i][j] = min(temp,dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}

四、执行结果

leetcode accept

梦想还是要有的，万一实现了呢~~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~