计算字符串距离

描述

对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：

修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。

输入

第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。

输出

针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

样例输入

3
abcdefg  abcdef
ab ab
mnklj jlknm

样例输出

1
0
4

假设有两个字符串ai，bi；

a1,a2,a3......ai;

b1,b2,b3......bi;

如果ai==bi

那么ai与bi对于编辑距离无贡献，所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

而如果ai!=bi

那么有3种情况

1.删除ai 那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+1

2.删除bi 那么dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

3.修改ai或bi的值那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

所以状态转移公式可以推出

                if(a[i-1]==b[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]))+1;

而对于初始状态，如果a为空字符串,那么a对b的距离为b的长度，反之亦为

所以

        for(int i=1;i<=len2;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=i;
        }

初始还dp数组

下面是完整代码

#include <iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        string a,b;
        cin>>a>>b;
        int len1=a.length();
        int len2=b.length();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=len2;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(a[i-1]==b[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]))+1;
            }
        }
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}

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