寻找两个等长有序序列的中位数
【问题描述】
对于一个长度为n的有序序列（假设均为升序序列）a[0…n-1]，处于中间位置的元素称为a的中位数。设计一个算法求给定的两个有序序列的中位数。
例如，若序列a=(11，13，15，17，19)，其中位数是15，
若b=(2，4，6，8，20)，其中位数为6。两个等长有序序列的中位数是含它们所有元素的有序序列的中位数。例如a、b两个有序序列的中位数为11。 a=(11，13，15，17，19) b=(2，4，6，8，20)c=(2，4，6，8，11，12，15，17，19，20)
【算法讲解】
对于含有n个元素的有序序列a[s…t]，当n为奇数时，中位数是出现在m=(s+t)/2处；当n为偶数时，中位数下标有m=(s+t)/2（下中位）和m=(s+t)/2+1（上中位）两个。为了简单，仅考虑中位数为m=(s+t)/2处。
采用二分法求解。
分别求出 a，b 的中位数 a[m1]，b[m2]：
情形1：若a[m1]=b[m2]，则a[m1]或b[m2]即为所求中位数，算法结束。
情形2：若a[m1]<b[m2]，则舍弃序列a中前半部分（较小的一半），同时舍弃序列b中后半部分（较大的一半）要求舍弃的长度相等。
情形3：若a[m1]>b[m2]，则舍弃序列a中后半部分（较大的一半），同时舍弃序列b中前半部分（较小的一半），要求舍弃的长度相等。
【完整代码】
VS2017 C++
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 15
//取a[s..t]序列的前半个子序列
void prepart(int& s, int& t)
{
int m = (s + t) / 2;
t = m;
}
//取a[s..t]序列的后半个子序列
void backpart(int& s, int& t)
{
int m = (s + t) / 2;
//序列中有奇数个元素
if ((s + t) % 2 == 0)
s = m;
//序列中有偶数个元素
else
s = m + 1;
}
//求中位数
int midnum(int a[], int s1, int t1, int b[], int s2, int t2)
{
int m1, m2;
if (s1 == t1 && s2 == t2)
return a[s1] < b[s2] ? a[s1] : b[s2];
else
{
m1 = (s1 + t1) / 2;//序列1的中位数
m2 = (s2 + t2) / 2;//序列2的中位数
if (a[m1] == b[m2])
return a[m1];//若两个中位数相等则返回该中位数
else if (a[m1] < b[m2])
{
backpart(s1, t1);//序列1取后半部分
prepart(s2, t2);//序列2取前半部分
return midnum(a, s1, t1, b, s2, t2);
}
else
{
backpart(s2, t2);//序列2取后半部分
prepart(s1, t1);//序列1取前半部分
return midnum(a, s1, t1, b, s2, t2);
}
}
}
int main()
{
int n;
int a[MAXN], b[MAXN];
cout << "请输入数组的大小：";
cin >> n;
cout << "请依次输入数组1数据：";
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
cout << "请依次输入数组2数据：";
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> b[i];
cout << "中位数是：" << midnum(a, 0, n-1, b, 0, n-1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
【运行结果】
