题目：
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
中位数概念： https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0
解题思路：
方法一： 归并排序
时间复杂度：O(M + N)
利用归并排序的思想，拼接并排序两个数组，并利用合并后的有序数组，获取中位数
方法二：转换为寻找第k小的数字
时间复杂度：O(log(M + N))
假设两个原始数组如下：
| nums1(len1 = 5): | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | |
| nums2(len2 = 6): | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
总长度total_len = len1 + len2 = 11，中位数应该为其中的第index = (11 + 1) / 2 = 6个数字
在对数组进行遍历时，同时获取两个数组的前 half_idx = index / 2 = 3个数组进行比对(如果index为奇数，则向前取整)，如下图：
| nums1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | |
| nums2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
然后比对两个数组中截取序列中最后一个数字的大小，比对时发现4 < 5，则nums2的前3个数字，一定都不是按顺序的第6个数字，此时将nums2的前3个元素删除(不需要真的删除，可以添加一个start_idx记录)，更新后的数组如下：
| nums1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| nums2 | 6 | 8 | 10 |
更新index = index - 3 = 3，再次进行上述步骤，此时half_idx = index / 2 = 3 / 2 = 1，如下图：
| nums1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| nums2 | 6 | 8 | 10 |
此时1 < 6，所以删除nums1的前1个元素，更新index = index - 1 = 3 - 1 = 2,half_idx = index / 2 = 2 / 2 = 1，继续比对：
| nums1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| nums2 | 6 | 8 | 10 |
3 < 6，继续删除nums1的前1个元素，更新index = index - 1 = 2 - 1 = 1，half_idx = index / 2 = 1 / 2 = 0，停止截取，此时两个数组结果如下：
| nums1 | 5 | 7 | 9 |
| nums2 | 6 | 8 | 10 |
此时需要分情况考虑：
- 如果原始total_len为奇数，返回min(nums1[0], nums2[0])
- 如果原始total_len为偶数，返回(nums1[0] + nums2[0]) / 2
方法3：变种二分法
时间复杂度：O(log(min(M, N)))
假设两个原始数组如下：
| nums1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | |
| nums2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
对于每个数组，都可以使用一个分割线，分割为左右两部分，如下图(中间空的列，当做分割线)：
| nums1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | ||
| nums2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
这样子就将两个数组都分割为两部分，我们把两个数组的左半边和右半边分别合并为left_part、right_part
分别设变量含义如下：
i : nums1左半部分的长度，也是右半部分第一个数字的下标，对于上述数组，即数字7在nums1中的下标
j : nums2左半部分的长度，也是右半部分第一个数字的下标，对于上述数组，即数字6在nums2中的下标
m : nums1的长度
n : nums2的长度
m - i : nums1右半部分的长度
n - j : nums2右半部分的长度
left_part :两个数组左半部分的总集
right_part :两个数组右半部分的总集
这样，我们只要满足下面几个条件，就可以直接通过i、j获得中位数：
- left_part中数字总数，与right_part数字总数相等，或者相差1
- left_part中的最大数字，小于right_part中的最小数字
那么如何更新i和j，直到符合条件呢，循环时候的流程如下：
- 初始化i的最小值i_min = 0, 最大值i_max = m，长度一半为half_len = (i_min + i_max + 1) // 2
- 更新当前的i = (i_min + i_max) // 2, j = half_len - i
- 如果i > 0 && j < n && nums1[i - 1] > nums2[j]，说明当前nums1左半部分的最大值，比nums2右半部分的最小值要大，不符合要求，需要减小nums1左半部分的最大值，即将i向左移动，同时会导致j在nums2中向右移动，更新i_max = i - 1，并继续循环
- 如果j > 0 && i < m && nums2[j - 1] > nums1[i]，说明当前nums2左半部分的最大值，比nums1右半部分的最小值要大，不符合要求，需要增大nums1左半部分的最大值，即将i向右移动，同时会导致j在nums2中向左移动，更新i_min = i + 1，并继续循环
- 其他情况，说明找到了中位数，此时按照下记逻辑进行左半部分最大值left_max和右半部分最小值right_min的计算
- left_max计算逻辑
- 如果i == 0，说明nums1所有数字都属于right_part，所以left_max = nums2[j - 1]
- 如果j == 0，说明nums2所有数字都属于right_part，所以left_max = nums1[i - 1]
- 其余情况，说明nums1和nums2都有部分属于left_part，则left_max = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1])
- right_max计算逻辑
- 如果i == m，说明nums1所有数字都属于left_part，所以right_min = nums2[j]
- 如果j == n， 说明nums2所有数字都属于left_part，所以right_min = nums1[i]
- 其他情况，说明nums1和nums2都有部分属于right_part，所以right_min = min(nums1[i], nums2[j])
- 计算完成left_max和right_min之后，如果总数字个数为奇数个，直接返回left_max即可，如果为偶数个，则返回(left_max + right_min) / 2
代码实现(只实现了方法三)：
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
len1, len2 = len(nums1), len(nums2)
if len1 > len2:
nums1, nums2 = nums2, nums1
len1, len2 = len2, len1
if len2 == 0:
return 0
imin, imax, half_len = 0, len1, (len1 + len2 + 1) // 2
while imin <= imax:
i = (imin + imax) // 2
j = half_len - i
if i > 0 and j < len2 and nums1[i - 1] > nums2[j]:
imax = i - 1
elif j > 0 and i < len1 and nums2[j - 1] > nums1[i]:
imin = i + 1
else:
left_max, right_min = 0, 0
if i == 0:
left_max = nums2[j - 1]
elif j == 0:
left_max = nums1[i - 1]
else:
left_max = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1])
if (len1 + len2) % 2 == 1:
return left_max
if i == len1:
right_min = nums2[j]
elif j == len2:
right_min = nums1[i]
else:
right_min = min(nums1[i], nums2[j])
return (left_max + right_min) / 2
