算法实战（四）寻找两个有序数组的中位数

一.前言

　　今天开始第四题，寻找两个有序数组的中位数。这个题leetcode的标记难度是困难，这一看可把我吓坏了，之前还没做过困难的题目。但是进去一看，感觉题目挺简单的，还小小的高兴了一会儿，以为是自己的水平变高了。结果打脸来的太快，漏看了一个条件，要求时间复杂度为O（log（n+m）），果然还是有难度的。话不多说。来看题目。

二.题目

　　题目：给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

　　　　　请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

　　　　　你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

　　示例1：nums1 = [1, 3]

　　　　　  nums2 = [2]

　　　　　  则中位数是 2.0

　　示例2：nums1 = [1, 2]

　　　　　  nums2 = [3, 4]

　　　　　  则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

三.解题思路

　　这个题目的意思很容易明白，就是找到两个数组合在一起以后的中位数，如果是奇数，那么就是中间那个，如果是偶数，则中间两位加起来除以2；

　　1）外排法：借助一个新的数组，再使用两个指针指向两个数组，比较指针所元素，小的放入新数组，然后移动指针，时间复杂度为O（m+n），代码如下：

 1 class Solution {
 2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
 3         //创建一个新数组，长度为两个数组长度之和
 4         int[] num = new int[nums1.length + nums2.length];
 5         //指针一，指向数组一
 6         int index1 = 0;
 7         //指针二，指向数组二
 8         int index2 = 0;
 9         for(int i = 0; i < num.length; i ++){
10             //当两个指针都还没到数组末尾时，需要进行比较才能移动指针
11             //当其中一个到末尾时，直接将另外一个数组剩余部分放入新数组中
12             if(index1 < nums1.length && index2 < nums2.length){
13                 num[i] = nums1[index1] <= nums2[index2] ? nums1[index1++] :nums2[index2++];
14             }else  if(index1 < nums1.length){
15                 num[i] = nums1[index1++];
16             }else{
17                 num[i] = nums2[index2++];
18             }           
19         }
20         //根据数组奇数偶数不同，来计算中位数
21         if(num.length % 2 == 0){
22             return (double) (num[num.length / 2 - 1] + num[num.length / 2]) / (double) 2; 
23         }else{
24             return num[(num.length - 1) / 2];
25         }
26     }
27 }

　　2）上面那种是我最开始做出来的，虽然通过了测试，但是时间复杂度并没有达到O（log（m+n）），但是第二个方法暂时还没有想出来，等以后再补上，如果大家有想法的可以即使和我交流分享，谢谢！