3.6.1数据库系统-规范化理论：非规范化存在的问题、规范化理论基本概念、函数依赖、键、求候选键、求候选键实例、函数依赖、Armstrong公理
非规范化存在的问题
规范化是在逻辑阶段的一个任务，如果不做规范化，会发现数据会出现一些奇怪的问题。可能包括：数据冗余、更新异常(修改操作一致性问题)、插入异常、删除异常。
比如一开始做设计的时候，图方便，会把能用到的所有数据都存放在一张表里，从图中，可以看出，表格数据记录了重复的系号、系名、系位置，
这个系可以抽象成另一个关系，会更好一点，这样就不会造成数据冗余；
同时如果系变动，你需要对所有相关数据进行更新，可能就会漏掉；
同时，你的系依赖于学生，在关系模式种，主键非空唯一，如果说有的系没有学生，那么这个系怎么插入？就会产生插入异常；
学生毕业需要删除学生信息，同时会删掉系信息，可能造成系的丢失。
规范化理论基本概念
这些概念会用于范式判断
函数依赖
设R(U,F)Y是属性U上的一个关系模式，X和Y是U的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u，v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y，函数依赖是唯一确定的，比如X→Y，但Y→X是不行的。
X→Y，左侧叫做决定因素，右侧叫做被决定因素。
键
候选键，候选码：可以是多属性集合，也可以存在多个候选码，唯一标识元组，无冗余
主键：候选码中选一个
外键：其他关系的主键
主属性与非主属性：组成候选码的属性就是主属性，其他的就是非主属性
求候选键
- 将关系模式的函数依赖关系用“有向图”的方式表示
- 找入度为0的属性，并以该属性集合为起点，尝试遍历有向图，如能正常遍历有向图中所有结点，则该属性集合为关系模式的候选键
- 若入度为0 的属性集不能遍历图中所有结点，则需要尝试性的将一些中间结点（既有入度，也有出度的结点）并入入度为0 的属性集中，直至该集合能遍历所有结点，集合为候选键
对于入度和出度：在图中，有箭头流入的叫入度，有箭头流出的叫出度，结合函数依赖集合来看，所有出现在箭头左侧的，没有出现在右侧的，记作入度为0，记作L，表示入度为0的属性集合，只有入度，没有出度的，记作R。
在考虑候选键集合的时候，一定包含L集合的属性，一定不包含R集合的属性。
求候选键实例
关系模式P（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）满足下列函数依赖：FD={ABD→E,AB→G,B→F,C→J,CJ→I,G→H}，求候选码？
做法：
根据函数依赖，先求入度和出度
L:ABDC
R：E,G,F,J,I,H
根据L取推导，看是否可以推出全部属性（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
ABDC可以推导自身，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J），同时推导出的属性在下面推导可以使用
ABD→E，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
B→F，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
AB→G，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
G→H，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
C→J，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
CJ→I，（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）
所以，（ABCD）这个集合是候选码。
用有向图表示：
函数依赖
函数依赖本身页式规范化理论的基本概念，主要包含部分函数依赖和传递函数依赖。
部分函数依赖：
关系模式：R1（A,B,C,D）
依赖集：{AB→D,A→C}
候选键是（AB），对于候选键是组合键来看的话，C只依赖于其中的A，依赖于候选键的一部分，C就叫做是部分函数依赖，只有候选键是多个属性的集合才会出现部分函数依赖
关系模式：R2（A,B,C）
依赖集：{A→B,B→C}
由A→B,B→C，可推导出A→C，次为传递函数依赖
Armstrong公理
关系模式R<U,F>俩说有以下的推理规则：
A1.自反律（Reflexive）：若Y⊆X⊆U，则X→Y成立。
A2.增广律（Augmentation）：若Z⊆U且X→Y，则XZ→YZ成立。
A3.传递律（Transitive）：若X→Y，Y→Z，则X→Z成立。
根据A1，A2，A3这三条推理规则可得到下面三条规则：
合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。（A2，A3）
伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。（A2，A3）
分解规则：由X→Y及Z⊆Y，有X→Z。（A1，A3）
包含关系
包含的符号有⊇、⊆、⫋。
⊆是包含于符号：A包含于B-则A为B的子集或等于B。
⊇是包含符号：A包含B-则B为A的子集或等于A。
⫋真包含：A真包含于B-则A为B的真子集，若B={1，2}，则A={1}或｛2}或空集。
定义：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。
即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。
真子集：
如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。