LeetCode 1072. 按列翻转得到最大值等行数：不错的思维题

【LetMeFly】1072.按列翻转得到最大值等行数

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/flip-columns-for-maximum-number-of-equal-rows/

给定 m x n 矩阵 matrix 。

你可以从中选出任意数量的列并翻转其上的 每个 单元格。（即翻转后，单元格的值从 0 变成 1，或者从 1 变为 0 。）

返回 经过一些翻转后，行与行之间所有值都相等的最大行数 。

示例 1：

输入：matrix = [[0,1],[1,1]]
输出：1
解释：不进行翻转，有 1 行所有值都相等。

示例 2：

输入：matrix = [[0,1],[1,0]]
输出：2
解释：翻转第一列的值之后，这两行都由相等的值组成。

示例 3：

输入：matrix = [[0,0,0],[0,0,1],[1,1,0]]
输出：2
解释：翻转前两列的值之后，后两行由相等的值组成。

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] == 0 或 1

方法一：思维

首先这道题的中文描述有点错误。题目要求的是：一行之内的元素全相等 的 行数 的最大值。

怎么个翻转法呢？我可以选取某些列，将这些列的0变成1，1变成0。

试想这样（完全相同）的多行：

011010
011010
011010
...

我们只需要把第2、3、5列翻转，就能得到：

000000
000000
000000
...

这些原本完全相同的行，每一行都变成了0

试想这样（完全相反）的两行：

011010
100101

我们只需要把第2、3、5列翻转，就能得到：

000000
111111

这些完全相反的行，有的变成了全0，有的变成了全1

有没有发现，上面两种情况，我们都是反转的第“2，3，5”行，最终得到的结果是：这些行要么全0，要么全1

也就是说：原本完全相同或完全相反的行，可以通过题目描述的翻转操作，使得这些行变得要么全0要么全1

而题目问的，就是“全0行”和“全1行”的最大行数和

因此，我们只需要将完全相同的行 或 完全相反的行 聚成一类，最大的“聚合块”的大小即为答案。

例如：

0 0 0
1 1 1
0 0 0
0 1 0
1 1 1
0 0 1
1 1 0

可以聚合成三块：

1. [0, 0, 0], [1, 1, 1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]
2. [0, 1, 0]
3. [0, 0, 1], [1, 1, 0]

第1块最大有四个即为答案。

因此剩下的问题就是：如何将完全相同的行或完全相反的行聚成一类？（现在完全不用考虑题目说的什么翻转，什么相等了）

不失一般性，我们可以让每一行的第一个元素全部变成0。

• 如果某一行第一个元素本来就是0，那么这一行就完全不变
• 否则（某行第一个元素是1），就将这一行的每个元素都翻转（0变1，1变0）

注意这里的翻转和题目中的翻转没有任何关系，这里翻转只是为了将完全相反的行变成完全相同的行从而用来统计

这样，问题就变成了：将完全相同的行聚成一类，最大的“聚合块”的大小是多少

使用一个哈希表就能很方便地解决了。

• 时间复杂度$O(n\times m)$，其中$matrix$的大小为$n\times m$
• 空间复杂度$O(n\times m)$

AC代码

C++

class Solution {
    
    
public:
    int maxEqualRowsAfterFlips(vector<vector<int>>& matrix) {
    
    
        unordered_map<vector<bool>, int> ma;  // 哈希表
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            vector<bool> thisLine(m);  // 这一行
            for (int j = 0; j < m; j++) {
    
      // 使用异或操作，[行首, 本元素] -> 最终结果：[0, 0] -> 0，[0, 1] -> 1，[1, 0] -> 1，[1, 1] -> 0
                thisLine[j] = matrix[i][j] ^ matrix[i][0];
            }
            ma[thisLine]++;
            ans = max(ans, ma[thisLine]);
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List
# from collections import defaultdict

class Solution:
    def maxEqualRowsAfterFlips(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        ma = defaultdict(int)
        n, m = len(matrix), len(matrix[0])
        ans = 0
        for i in range(n):
            thisLine = ''
            for j in range(m):
                thisLine += chr(ord('0') + matrix[i][j] ^ matrix[i][0])
            ma[thisLine] += 1
            ans = max(ans, ma[thisLine])
        return ans

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