题意:定义一个集合s为美丽的,当且仅当任意x,y∈s,满足x|y 或 y|x
给定l和r,集合元素只能从[l,r]中取,问美丽集合的最大大小 和 有着最大大小的美丽集合的个数
思路:对于第一问,一直累乘一个数即可满足美丽集合的要求。即l*x^k<=r,x最小是2,即l*2^k<=r.只要让r/l不断右移直至为0,每次cnt+1,计数cnt即为答案。
第二问一共两种情况,i*2^k<=r 和 i*2^(k-1)*3<=r (i∈[l,r]),也就是可以将2^k中的一个2换成3,同时也最多只能换一次。因为3<4=2^2,即当换成大于等于4时,集合大小会更大,矛盾。情况1的贡献为1,情况2的贡献为cnt-1.
情况1的总贡献:我们计算r到l之间多少个元素左移(cnt-1)后仍然小于等于r即可,即((r>>(cnt-1))-l+1).情况2:因为存在一个3,我们可以/3*2,转化成情况1,即(((r/3*2)>>(cnt-1))-l+1)*(cnt-1).注意第二种情况还要与0取最大值,因为可能不存在3
#include <bits/stdc++.h>
#define ios cin.sync_with_stdio(false)
#define PII pair<int,int>
#define int long long
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
using namespace std;
int l,r;
void solve()
{
cin>>l>>r;
int cnt=0;
int t=r/l;
while(t) t>>=1,cnt++;
cout<<cnt<<' ';
int ret=((r>>(cnt-1))-l+1+max(0ll,(cnt-1)*(((r*2/3)>>(cnt-1))-l+1)))%mod;
cout<<ret<<'\n';
}
signed main()
{
//ios;
int _t=1;
cin>>_t;
while(_t--) solve();
system("pause");
return 0;
}