LeetCode-53 最大子数组和

问题描述

给你一个整数数组nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

这里注意的一个点是，子数组 与 子序列。我们通常这样认为子数组是数组的连续子集，即使数组的切片。而子序列是数组的任意子集，即可以有数组里任意元素组合而成。

动态规划思路

状态定义

定义一维的dp数组，dp[i]表示下标为i结尾的nums数组最大连续子数组和，并维护一个全局的最大值res。

状态转移逻辑

我们在累加元素时必须要考虑的是，如果累加当前元素nums[i]之后大于当前元素nums[i]，那么我们就更新子数组和为dp[i-1]+nums[i]。反之就得从当前元素nums[i]开始重新累加：
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])

初始值及特殊情况

由于递推公式中有i-1，所以我们需要给dp[0]赋初始值nums[0]，一个数的数组子数组和就是他本身。遍历循环从i=1开始。

代码

public static int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length+1];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(dp[i], res);
        }
        return res;
    }