一 LC33.搜索旋转排序数组
题目要求：
在传递给函数之前，
nums在预先未知的某个下标k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为[nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7]在下标3处经旋转后可能变为[4,5,6,7,0,1,2]。给你 旋转后 的数组
nums和一个整数target，如果nums中存在这个目标值target，则返回它的下标，否则返回-1。你必须设计一个时间复杂度为
O(log n)的算法解决此问题。
思路分析：
该算法题目与704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）相似，都是在有序数组中寻找目标值，我们知道使用704使用二分查找即可，那么本题其实也可以借鉴这种思想，再稍作改变就可以了，总体而言其实我们只需要多做一步，就是判断数组的那一部分是有序的，然后根据目标值是否在有序的那一部分范围内，决定下一步搜索的范围。
完整代码示例：
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 如果找到目标值，直接返回下标
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 判断左半部分是否有序
if (nums[left] <= nums[mid]) {
// 如果目标值在左半部分范围内
if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
// 右半部分是有序的
else {
// 如果目标值在右半部分范围内
if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
// 未找到目标值，返回 -1
return -1;
}
}
二 LC153.寻找旋转排序数组中的最小值
题目要求：
已知一个长度为
n的数组，预先按照升序排列，经由1到n次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组nums = [0,1,2,4,5,6,7]在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2]- 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]注意，数组
[a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]旋转一次 的结果为数组[a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]。给你一个元素值 互不相同 的数组
nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。你必须设计一个时间复杂度为
O(log n)的算法解决此问题。
思路分析：
由于数组本身是旋转过的部分有序数组，因此我们还是可以使用二分查找的思想完成。判断 mid 位置处的值与右边界值的大小关系，从而确定最小值所在的区间：如果 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在右侧（因为右侧是较小的一部分）否则说明最小值在左侧。不断缩小查找范围，直到找到最小值。
完整代码示例：
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 如果中间元素大于右边界，最小值一定在右半部分
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1;
}
// 否则，最小值在左半部分（包括mid）
else {
right = mid;
}
}
// 最终left和right会重合在最小值处
return nums[left];
}
}
三 LC4.寻找两个正序数组的中位数
题目要求：
给定两个大小分别为
m和n的正序（从小到大）数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。算法的时间复杂度应该为
O(log (m+n))。
思路分析：
中位数是指在有序数组中处于中间位置的值。如果两个数组的长度之和是奇数，则中位数是第 (m + n) / 2 个元素。如果是偶数，则中位数是第 (m + n) / 2 和第 (m + n) / 2 + 1 个元素的平均值。为了达到 O(log(m+n)) 的复杂度，我们可以使用二分查找的思想。在两个数组上各取一部分，比较这两个部分的元素，从而不断缩小查找的范围。我们可以将问题转化为在两个数组中寻找第 k 小的元素，其中 k = (m + n) / 2（如果是奇数）或 (m + n) / 2 和 (m + n) / 2 + 1（如果是偶数）。
完整代码示例：
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
// 如果总长度是奇数，返回第 (m + n) / 2 个元素，如果是偶数，返回第 (m + n) / 2 和 (m + n) / 2 + 1 个元素的平均值
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
// 调用函数获取第 k 小的元素
return (getKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + getKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
// 找出第 k 小的元素
private int getKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {
// 如果 nums1 已经耗尽，直接返回 nums2 中的第 k 个元素
if (start1 >= nums1.length) {
return nums2[start2 + k - 1];
}
// 如果 nums2 已经耗尽，直接返回 nums1 中的第 k 个元素
if (start2 >= nums2.length) {
return nums1[start1 + k - 1];
}
// 如果 k == 1，返回两个数组中的最小值
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
}
// 找到 nums1 和 nums2 中的第 k/2 个元素，如果某个数组的长度小于 k/2，则取它的最后一个元素
int midVal1 = (start1 + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[start1 + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int midVal2 = (start2 + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[start2 + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
// 比较两个数组中第 k/2 个元素，较小的那部分不可能包含第 k 小的元素，将其丢弃
if (midVal1 < midVal2) {
return getKth(nums1, start1 + k / 2, nums2, start2, k - k / 2);
} else {
return getKth(nums1, start1, nums2, start2 + k / 2, k - k / 2);
}
}
}