【永磁同步电机（PMSM）】1. 基本结构与工作原理
【永磁同步电机（PMSM）】2. 数学模型与坐标变换
【永磁同步电机（PMSM）】3. 基于Matlab 的仿真与控制
【永磁同步电机（PMSM）】4. 同步旋转坐标系仿真模型
【永磁同步电机（PMSM）】5. PMSM 的仿真模型
【永磁同步电机（PMSM）】6. 矢量空间算法（SVPWM）
【永磁同步电机（PMSM）】7. 磁场定向控制（FOC）的原理与仿真
【永磁同步电机（PMSM）】8. 位置观测器的原理与仿真模型
【永磁同步电机（PMSM）】9. 滑模观测器（SMO）的算法与仿真
【永磁同步电机（PMSM）】 5. PMSM 的仿真模型
本节讨论 在Matlab/Simulink 环境下，搭建 PMSM 仿真模型。
1. 基于 Simulink 的仿真模型
在Matlab/Simulink 环境下，搭建 PMSM 仿真模型。
1.1 PMSM 的数学模型
（1）电压方程：
{ u d = R s i d − ω e L q i q + L d d i d d t u q = R s i q + ω e L d i d + L q d i q d t + ω e ψ f \begin{cases} \begin{aligned} u_d &= R_s i_d - \omega _e L_q i_q + L_d \frac{di_d}{dt}\\ u_q &= R_s i_q + \omega _e L_d i_d + L_q \frac{di_q}{dt} + \omega _e \psi _f \\ \end{aligned} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧uduq=Rsid−ωeLqiq+Lddtdid=Rsiq+ωeLdid+Lqdtdiq+ωeψf
式中：ud、uq为d轴、q轴电压，id、iq为d轴、q轴电流，ψd、ψq为d轴、q轴磁链，Ld、Lq为d轴、q轴电感， ω e \omega_e ωe为转子旋转电角速度， ψ f \psi _f ψf 为永磁体磁链。
于是：
{ d i d d t = 1 L d u d − 1 L d R s i d + L q L d ω e i q d i q d t = 1 L q u q − 1 L q R s i q − L d L q ω e i d − 1 L q ω e ψ f \begin{cases} \begin{aligned} \frac{di_d}{dt} &= \frac{1}{L_d} u_d - \frac{1}{L_d} R_s i_d + \frac{L_q}{L_d} \omega_e i_q\\ \frac{di_q}{dt} &= \frac{1}{L_q} u_q - \frac{1}{L_q} R_s i_q - \frac{L_d}{L_q} \omega_e i_d - \frac{1}{L_q} \omega_e \psi _f \end{aligned} \end{cases} ⎩
⎨
⎧dtdiddtdiq=Ld1ud−Ld1Rsid+LdLqωeiq=Lq1uq−Lq1Rsiq−LqLdωeid−Lq1ωeψf
（2）转矩方程
电磁转矩 T e T_e Te包括磁体转矩 T m T_m Tm 和 磁阻转矩 T r T_r Tr：
T e = 3 2 p n i q [ ψ f + ( L d − L q ) i d ] T_e = \frac{3}{2} p_n i_q [\psi_f +(L_d - L_q)i_d] Te=23pniq[ψf+(Ld−Lq)id]
式中： p n p_n pn 为 电机的极对数。
对于表贴式三相PMSM 有 Lq=Ld，磁阻转矩 T r = 0 T_r=0 Tr=0，于是简化为： T e = 3 2 p n ψ f i q T_e= \frac{3}{2} p_n \psi_f i_q Te=23pnψfiq。
（3）运动方程
T e − T L − B ω m = J d ω m d t T_e - T_L - B \omega _m = J \frac{d \omega _m}{dt} Te−TL−Bωm=Jdtdωm
于是：
ω m = 1 s （ T e − T L − B ω m ) / J \omega _m = \frac{1}{s}（T_e - T_L - B \omega _m)/J ωm=s1（Te−TL−Bωm)/J
式中， ω m \omega _m ωm为电机的机械角速度（rad/s），J 为转动惯量，B 为阻尼系数，TL 为负载转矩。
{ ω m = ω e / p n N r = 30 ω m / π θ e = ∫ 0 t ω e d t \begin{cases} \begin{aligned} \omega _m &= \omega _e / p_n\\ N_r &= 30 \omega _m / \pi\\ \theta _e &= \int_{0}^{t} \omega _e dt \end{aligned} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ωmNrθe=ωe/pn=30ωm/π=∫0tωedt
式中， ω m \omega _m ωm为电机的机械角速度， ω e \omega _e ωe为电角速度， N r N_r Nr 为电机的转速（r/min）， θ e \theta _e θe 为电机转子的位置角。
1.2 Simulink 仿真模型
（1）计算电流 i d , i q i_d, i_q id,iq：
（2）计算转矩 T e T_e Te：
（3）计算角速度 ω m \omega_m ωm：
1.3 模块封装（mask）
封装（Mask）就是将SIMULINK的子系统“包装”成一个模块，并隐藏全部的内部结构。访问该模块时只出现了一个参数设置对话框，模块中所有需要设置的参数都可通过该对话框来统一设置。
将建立的 Simulink 模型封装为模块，设置参数 Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J，以便于调整模型参数。
1、选中子系统，右键“Mask”-“Create Mask”，弹出子系统封装窗口，分为图标、参数、初始化、说明等部分
2、添加参数名称、对应的提示，修改初始值等属性。如下图所示，添加Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J 等参数。需要注意的是，参数名称需要与上面搭建的基础模型中参数名称一致。
最终的PI模块封装结果、对话框设置界面如下图，修改Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J 等参数即可实现模块内部参数的调整。
1.4 三相PMSM矢量控制仿真模型
三相PMSM矢量控制仿真模型如下图所示。
设置电机参数为：d轴电感 Ld=8.5mH、q轴电感 Lq=8.5mH、定子电阻 R s = 2.875 Ω Rs=2.875 \Omega Rs=2.875Ω、极对数 Pn=4、永磁体磁链 ψ f = 0.175 W b \psi _f=0.175Wb ψf=0.175Wb、阻尼系数 B = 0.008 N . m . s B=0.008 N.m.s B=0.008N.m.s 和 转动惯量 J = 0.001 k g . m 2 J=0.001 kg.m^2 J=0.001kg.m2。
仿真结果如下图所示。
2. Simscape 的 PMSM 模块
Simulink 自带的 Simscape 库提供了三相 PMSM 模块（Simscape / Electrical / Electromechanical / Permanent Magnet），可以直接把 PMSM 模块添加到 仿真模型中。
三相PMSM模块的设置包 Configuration（配置）和 Parameters（参数设置）。
2.1 PMSM 模块的配置
Configuration（配置）选项包括以下内容：
（1）Number of phase（相数）
Number of phase（相数）选项设置电机的相数，里面包含“3”和“5”两个选项。选择“3”时表示为三相PMSM，当选择“5”时表示五相PMSM。
当Back EMF waveform被设置成Trapezoidal方式时，或者Rotor type被设置成Salient-pole方式时，此处将不能进行功能选择。
（2）Back EMF waveform（反电动势波形）
Back EMF waveform（反电动势波形）包含Sinusoidal和Trapezoidal两个选项。
选择Sinusoidal表示PMSM为正弦波激励，选择Trapezoidal表示PMSM为梯形波激励。无论选择哪种模式，PMSM的Number of phase都不能设置成5。
（3）Rotor type（转子类型）
Rotor type（转子类型）包含Round和Salient-pole两个选项。
选择Round表示电机转子为隐极型，选择Salient-pole表示电机转子为凸极型。
（4）Mechanical input（机械输入方式）
Mechanical input（机械输入方式）包含Troque Tm、Speed和Mechanical rotational三个选项。
常用的是：Troque Tm表示负载转矩，Speed表示机械角速度。
（5）Preset model（电机类型）
Preset model（电机类型）包含No和各种功率等级的电机选项。
当选择No时，可以对电机的参数进行修改；当选择其他类型的电机时，电机参数已经确定，将不能对电机的参数进行设置。
2.2 PMSM 模块的参数设置
Parameters（参数配置）包括以下内容：
（1）Stator phase resistance Rs（ohm）（定子电阻）：设置电机定子电阻的大小，单位为Ω。
（2）Inductances[Ld(H) Lq(H)]（定子电感）：设置电机定子电感的大小，单位为H。
（3）Machine constant（电机常量值）：当Specify 选择 Flux linkage established by magnets（V.s）时，可以设置 Flux linkage（永磁体磁链），单位为Wb；当Specify选择Voltage Constant时，可以设置 Voltage Constant，单位为V/krpm；当Specify选择Torque Constant时，可以设置 Torque Constant，单位为N.m。
（4）Inertia，viscous damping，pole pairs，static friction[J(kg.m^2)]：可以分别设置电机的转动惯量，阻尼系数和极对数，viscous damping通常设置为0。
（5）Initial conditions[wm(rad/s) thetam(deg) is,ib(A)]（电机的初始状态）：可以设置包括机械角速度、转子位置、相电流ia和ib在内的数值大小。
设置PMSM 模块参数为：d轴电感 Ld=8.5mH、q轴电感 Lq=8.5mH、定子电阻 R s = 2.875 Ω Rs=2.875 \Omega Rs=2.875Ω、极对数 Pn=4、磁链 ψ f = 0.175 W b \psi _f=0.175Wb ψf=0.175Wb、阻尼系数 B = 0.008 N . m . s B=0.008 N.m.s B=0.008N.m.s 和 转动惯量 J = 0.001 k g . m 2 J=0.001 kg.m^2 J=0.001kg.m2。
2.3 PMSM 模块的观测参数
- 线电流 i a , i b , i c i_a, i_b, ic ia,ib,ic，单位 A
- d轴电流 i d i_d id 和 q轴电流 i q i_q iq，单位 A
- d轴电压 u d u_d ud 和 q轴电压 u q u_q uq，单位 V
- 转子机械角速度 ω r \omega_r ωr，单位 rad/s
- 转子位置角 θ \theta θ，单位 rad
- 电磁转矩 T m T_m Tm，单位 N*m
3. PMSM 的滞环电流控制
简单地，使用 滞环电流控制可以 实现 PMSM 的瞬态电流输出。
正弦波脉宽调制控制是从输出电压的角度出发，生成可以调频调压的三相对称正弦供电电源。而电流跟踪脉宽调制控制是从输出电流的角度出发，实现和跟踪电流的正弦波形。
电流跟踪PWM控制由基本的PWM逆变电路和电流控制环组成。其控制策略为，给定三相正弦电流信号的参考值 i a ∗ i_a^* ia∗、 i b ∗ i_b^* ib∗、 i c ∗ i_c^* ic∗，与由电流传感器检测的三相输出电流信号 i a i_a ia、 i b i_b ib、 i c i_c ic 进行比较，通过闭环控制器控制开关信号，以跟踪给定的电流信号。
常用的电流跟踪PWM控制是电流滞环跟踪控制（Hysteresis tracking control）。滞环跟踪控制是一种简单的闭环控制，把希望实现的电流或电压信号作为参考信号，与实际的输出信号进行瞬时值比较，以此控制开关管的通断，使实际输出跟踪参考信号的变化。
电流滞环跟踪控制的原理是将给定的电流参考值 i r e f i_ref iref 作为输出电流 i o i_o io 的跟踪目标。当电流跟踪偏差 ∣ i r e f − i o ∣ > h |i_{ref}-i_o |>h ∣iref−io∣>h 时，滞环比较器控制桥臂动作，跟踪电流参考值的变化，将偏差保持在±h的范围内。通过滞环控制，逆变器的实际输出电流与给定值的偏差保持在 − h h -h~h −h h 之间，在给定电流上下做锯齿状变化。当给定电流为正弦波时，输出电流也十分接近正弦波。
电流跟踪 PWM 控制由基本的 PWM 逆变电路和电流控制环组成。其控制策略为，给定三相正弦电流信号的参考值 i a ∗ i_a^* ia∗、 i b ∗ i_b^* ib∗、 i c ∗ i_c^* ic∗，与由电流传感器检测的三相输出电流信号 i a i_a ia、 i b i_b ib、 i c i_c ic 进行比较，通过闭环控制器控制开关信号，以跟踪给定的电流信号。
基于 Matlab/Simulink 建立 PMSM 滞环电流控制的仿真模型。
仿真结果如下。
参考文献：袁雷等，现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真，北京航空航天大学出版社，2016