动态规划
首先将计算机问题分解为规模较小的子问题，然后自底向上地求解各个子问题，并将子问题的解存储在一个数据结构中。
问题实例
（1）0-1背包问题
- 一个容量为C的背包和n个物品，其中第i个物品体积为weight[i]，其价值为value[i]，输出一个物品装包方案使得每个物品要么放入背包要么不放入背包，背包的内物品总重量不超过C且总价值达到最大值
- 用一个数组f[i][j]表示，在总共有i个物品，容量为j的情况下背包问题的最优解。第i个物品可以选择放进背包或者不放进背包（这也就是0和1）。
- 如果放进背包（前提是放得下）：
f[i][j]=f[i－1][j-weight[i]+value[i];- 如果不放进背包：
f[i][j]=f[i－1][j];- 状态转移方程
f[i][j]=max(f[i－1][j],f[i-1][j-weight[i]+value[i]); （2）完全背包问题（一）
- 一个容量为C的背包和n个物品，第i个物品体积为weight[i]，其价值为value[i]，每个物品都有无限多件，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大
- 用一个数组f[i][j]表示，在总共有i个物品，j为背包可以容纳的重量，有i种物品时，对于第i种物品，要么取或者不取，至于取多少个我们并不关心。
- 状态转移方程
f[i][j]=max(f[i－1][j], f[i][j-weight[i]]+value[i], i=0,...,N);（3）完全背包问题（二）
- 用一个数组f[i][j]表示，在总共有i个物品，j为背包可以容纳的重量，有N种物品，对于每种物品假设至少包含一个，至于到底包含多少个我们并不关心。
- 状态转移方程
f[j]=max{f[j-weight[i]]＋value[i], i=0,...,N｝ （4）最少硬币找零问题（一）
- 给予不同面值的硬币若干种，如1 5 10 20 50 100，并且每种硬币个数无限多，如何用若干种硬币组合为某种面额的钱，使硬币的的个数最少？
- 假设j为需要找零多少元，有i种硬币，找零时对于第i种硬币，我们只考虑取或者不取，至于取多少个我们并不关心。
- 状态转移方程
f[i][j]=min(f[i－1][j],f[i][j-coins[i]]+1); （5）最少硬币找零问题（二）
- 假设j为需要找零多少元，有N种硬币，对于每种硬币，我们可以依次假设f(i)中至少包含一个coins[j] (j=0, 1……N) ，然后得到所需的最少硬币是f(j- coin[i])＋1，最后再从这N次假设中选出最小的就是f(i)。
- 状态转移方程
f[j]= min{f[j-coins[i]]＋1, i=0,...,N};