二分法查找（折半查找）算法学习笔记

关键：数组中的元素必须是已经排好序的。

一维数组，二分法查找：

假如有一组数为1，2，3，4, 5 ，6，7, 8, 9, 10要查给定的值7.可设三个变量low，mid，high分别指向数据的前，中间和后，mid=（low+high）/2.


思路:
1:将low=0,值为1;high=9,值为10(因为数组下标从0开始);mid=(low+high)/2,即等于4,值为32(因为整型会省略小数点);

2:将mid的值与查找的数作比较,如果mid<n(这里假设要查找的数为n),说明n在mid的后边,则使得low=mid+1,high不变;如果n<mid,说明n在mid的前边,则使得high=mid-1,low不变;如果mid==n,你懂的...

3:现在的mid等于4,值为5,查找的范围为:5,6,7,8,9,10,显然mid<n,此时mid执行2次循环便等于7，然后输出mid.

例如: 设计一个程序,提供用户输入10个整数并保存到数组中,将整数以从大到小的顺序排列,最后通过半分法查找用户输入的值并显示值的序号.(VC++6.0环境)

代码清单:

1. /******************************************************** 
2. ************************半分法查找*********************** 
3. ********************************************************/ 
4. #define M 10 
5. #include <stdio.h> 
6. int main (void) 
7. { 
8.     int a[M]; 
9.     int n, low, mid, high, number;          /*变量n是让用户输入，变量low表示数组中的前位，mid表示数组中的中间位, 
10.                                             high表示数组中的后位，number用于表示查找是否成功*/ 
11.     int i, j, t;            //变量i，j用于对数组元素进行从大到小排序;变量t用于数组元素值的交换                         
12.  
13.              
14.     low = 0; 
15.     high = M-1; 
16.     number = 0; 
17.  
18.     printf("Please input 10 numbers:\n"); 
19.     for (n=0; n < 10; n++)           //使用循环让用户为数组元素赋值 
20.     { 
21.         printf("a[%d]=", n); 
22.         scanf("%d", &a[n]); 
23.     } 
24.      
25.     for (i=0; i < M-1; i++)<span style="white-space: pre;">          </span>//使用冒泡排序法进行从大到小的排序 
26.     { 
27.         for (j=0; j < M-1-i; j++) 
28.         { 
29.             if (a[j] < a[j+1])           //a[j+1]代表数组元素的后一个元素 
30.             { 
31.                 t = a[j]; 
32.                 a[j] = a[j+1]; 
33.                 a[j+1] = t; 
34.             } 
35.         } 
36.     } 
37.     for (i=0; i < 10; i++)   
38.     { 
39.         printf("%d\t", a[i]);           //输出排序后的数组元素 
40.     } 
41.     n = 0; 
42.     printf("Please input a integer:\n");            //提示用户输入要查找的值 
43.     scanf("%d", &n); 
44.     <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//使用二分法进行查找</span> 
45.     while (low <= high) 
46.     { 
47.         mid = (low+high)/2; 
48.         if (n == a[mid]) 
49.         { 
50.             number = 1; 
51.             break; 
52.         } 
53.         else if (a[mid] < n) 
54.         { 
55.             high = mid-1; 
56.         } 
57.         else 
58.         { 
59.             low = mid+1; 
60.         } 
61.     } 
62.     if (number == 1) 
63.     { 
64.         printf("the index of %d is: %d\n", n, mid); 
65.     } 
66.     else 
67.     { 
68.         printf("Program Can't find the number!\n"); 
69.     } 

/********************************************************
************************半分法查找***********************
********************************************************/
#define M 10
#include <stdio.h>
int main (void)
{
	int a[M];
	int n, low, mid, high, number;			/*变量n是让用户输入，变量low表示数组中的前位，mid表示数组中的中间位,
											high表示数组中的后位，number用于表示查找是否成功*/
	int i, j, t;			//变量i，j用于对数组元素进行从大到小排序;变量t用于数组元素值的交换						

			
	low = 0;
	high = M-1;
	number = 0;

	printf("Please input 10 numbers:\n");
	for (n=0; n < 10; n++)			//使用循环让用户为数组元素赋值
	{
		printf("a[%d]=", n);
		scanf("%d", &a[n]);
	}
	
	for (i=0; i < M-1; i++)//使用冒泡排序法进行从大到小的排序
	{
		for (j=0; j < M-1-i; j++)
		{
			if (a[j] < a[j+1])			//a[j+1]代表数组元素的后一个元素
			{
				t = a[j];
				a[j] = a[j+1];
				a[j+1] = t;
			}
		}
	}
	for (i=0; i < 10; i++) 
	{
		printf("%d\t", a[i]);			//输出排序后的数组元素
	}
	n = 0;
	printf("Please input a integer:\n");			//提示用户输入要查找的值
	scanf("%d", &n);
	//使用二分法进行查找
	while (low <= high)
	{
		mid = (low+high)/2;
		if (n == a[mid])
		{
			number = 1;
			break;
		}
		else if (a[mid] < n)
		{
			high = mid-1;
		}
		else
		{
			low = mid+1;
		}
	}
	if (number == 1)
	{
		printf("the index of %d is: %d\n", n, mid);
	}
	else
	{
		printf("Program Can't find the number!\n");
	}

总结:折半查找算法是通过中间值（mid）与要查找的值（n）作比较,每一次比较都可以缩小其的查找范围;

优点:比较次数少，查找速度快，平均性能好；

缺点:要求待查表为有序表，且插入删除困难。