Description
3030年，Macsy正在火星部署一批机器人。 第1秒，他把机器人1号运到了火星，机器人1号可以制造其他的机器人。 第2秒，机器人1号造出了第一个机器人——机器人2号。 第3秒，机器人1号造出了另一个机器人——机器人3号。 之后每一秒，机器人1号都可以造出一个新的机器人。第m秒造出的机器人编号为m。我们可以称它为机器人m号，或者m号机器人。 机器人造出来后，马上开始工作。m号机器人，每m秒会休息一次。比如3号机器人，会在第6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。 机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如6号机器人出生时，2，3号机器人正在休息，因此，6号机器人会收到第2，3号机器人的记忆副本。我们称第2，3号机器人是6号机器人的老师。 如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知识是互相独立的。注意：1号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有1号才会造机器人），它也不是任何机器人的老师。 一个机器人的独立数，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的个数。比如1号机器人的独立数为0，2号机器人的独立数为1（1号机器人与它知识互相独立），6号机器人的独立数为2（1，5号机器人与它知识互相独立，2，3号机器人都是它的老师，而4号机器人与它有共同的老师——2号机器人）。 新造出来的机器人有3种不同的职业。对于编号为m的机器人，如果能把m分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号15；否则，如果m本身就是奇素数或者能把m分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号165。其它编号的机器人都是学者，例如编号2, 编号6, 编号9。 第m秒诞生的机器人m号，想知道它和它的老师中，所有政客的独立数之和，所有军人的独立数之和，以及所有学者的独立数之和。可机器人m号忙于工作没时间计算，你能够帮助它吗？ 为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了m的素因子分解。为了输出方便，只要求输出总和除以10000的余数。
Input
输入文件的第一行是一个正整数k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子个数。 以下k行，每行两个整数，pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素数。所有素因子按照从小到大排列，即p1
Output
输出文件包括三行。 第一行是机器人m号和它的老师中，所有政客的独立数之和除以10000的余数。 第二行是机器人m号和它的老师中，所有军人的独立数之和除以10000的余数。 第三行是机器人m号和它的老师中，所有学者的独立数之和除以10000的余数。
Sample Input
3 2 1 3 2 5 1
Sample Output
8 6 75
Data Constraint
Hint
样例解释： m=2*3^2*5=90。90号机器人有10个老师，加上它自己共11个。其中政客只有15号；军人有3号和5号；学者有8个，它们的编号分别是：2,6,9,10,18,30,45,90。
题解：
本题是欧拉函数+快速幂（与机器人真的没有关系…╮(╯▽╰)╭）
一个数a的独立数是指比 a 小且与 a 互质的数（包括 1）；一个数 a 的老师是指这个数的因数（不包括 1 和 a）
现在我们有三类数：
- 第一类（政客）：对于 m，如果能把 m 分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客。 例如 15(3*5)
- 第二类（军人）：对于 m，如果 m 本身就是奇素数或者能把 m 分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人。 例如 3, 165(3*5*11)。
第三类（学者）：对于 m，m 既不是政客又不是军人，则它是学者。
对于一个数的独立数其实就是它的欧拉函数和，设f[i]为m的所有大于2的质因数中的选择i个质因数的欧拉函数和。∑f[i]，当i为偶数时即为政客的独立数和；当i为奇数时即为政客的独立数和
那么学者的独立数和呢？因为学者既不是政客又不是军人，但包括在m中，所以学者的独立数和=m-军人-政客-1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int mod=10000;
int k,p[1010],e[1010],f[1010],ans1,ans2,ans3,g;
int mi(int a,int b)//快速幂
{
int x=1;
while (b)
{
if (b%2) x=(x*a)%mod;
b/=2;
a=(a*a)%mod;
}
return x;
}
int main()
{
ans3=1;
scanf("%d",&k);
for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&p[i],&e[i]);
if (p[1]==2) g=2;
else g=1;
f[0]=1;
for (int i=g;i<=k;i++)
for (int j=i-g+1;j>=1;j--)
f[j]=(f[j]+f[j-1]*(p[i]-1))%mod;
for (int i=1;i<=k-g+1;i++)
if (i%2) ans2=(ans2+f[i])%mod;
else ans1=(ans1+f[i])%mod;
for (int i=1;i<=k;i++) ans3=(ans3*mi(p[i],e[i]))%mod;
ans3=(ans3+10000000-ans1-ans2-1)%mod;
printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);
return 0;
}