P1091 合唱队形 （最长上升子序列正反利用）

题目描述

$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的( $N-K$ )位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 $1,2,\dots ,K$ ，他们的身高分别为 T_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足 T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K) 。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数 $N(2\le N\le 100)$ ，表示同学的总数。

第二行有 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 T_i(130 \le T_i \le 230)Ti​(130≤Ti​≤230) 是第 $i$ 位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1：  复制

4

说明

对于50％的数据，保证有 $n\le 20$ ；

对于全部的数据，保证有 n \le 100

$n\le 100$ 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int dp1[1000],dp2[1000],a[1000];  //dp[i]表示到目前该结点的最长上升序列长度
    int i,j,N,ans=-100;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
  	for(i=1;i<=N;i++)
    {
      dp1[i]=1;
      for(j=1;j<i;j++)
      {
        if(a[j]<a[i])
        dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
      }
    }
    for(i=N;i>=1;i--)
    {
      dp2[i]=1;
      for(j=N;j>i;j--)
      {
        if(a[j]<a[i])
        dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
      }
    }
    for(i=1;i<=N;i++)
    ans=max(ans,dp1[i]+dp2[i]-1);   //i是汇集点
    printf("%d\n",N-ans); //总人数减剩下的人数
    return 0;
}