P1052 过河（状压DP）

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点： $0, 1, \dots, L$ （其中 $L$ 是桥的长度）。坐标为 $0$ 的点表示桥的起点，坐标为 $L$ 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 $S$ 到 $T$ 之间的任意正整数（包括 $S, T$ ）。当青蛙跳到或跳过坐标为 $L$ 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度 $L$ ，青蛙跳跃的距离范围 $S, T$ ，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有 $1$ 个正整数 $\le L \le 10^9)$ ，表示独木桥的长度。

第二行有 $3$ 个正整数 $S, T, M$ ，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中 $\le S \le T \le 10$ , $\le M \le 100$ 。

第三行有 $M$ 个不同的正整数分别表示这 $M$ 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：复制

说明

对于30%的数据， $\le 10000$ ；

对于全部的数据， $\le 10^9$ 。

2005提高组第二题

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2100
#define INF 0X3f3f3f3f
int dp[MAXN],stone[MAXN],a[MAXN];/*以石头进行哈希压缩*/
/*压缩方法：1.a[i]-a[i-1]<t   a[i]-a[i-1]就是存位置地址 (t为青蛙跳的最远距离）
            2.a[i]-a[i-1]>=t  (a[i]-a[i-1])%t+t就是存位置的地址
不直接对a[i]-a[i-1]取余可能是想多分配点空间吧，细节怎么算就不知道为什么了，菜苦，难过！！！*/
/*这样消耗的空间最多为 2*t*m+x+t-1(m为石头总数，x为终点前一点到最后一个石子的距离的距离*/
                //也就是<=2*t*(m+3)
int main()
{
   int  l;
   int  s,t,m;
   int  i,j;
   scanf("%d",&l);
   scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
   for(i=1;i<=m;i++)
   scanf("%d",&a[i]);
   a[0]=0;//这步只是让a[1]可以减a[0]，没有什么大的意义
   sort(a,a+m+1);
   int sum=0;
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
       if((a[i]-a[i-1])>=t)
       sum+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
       else
       sum+=a[i]-a[i-1];
       stone[sum]=1;
   }
   int x=l-1-a[m];
   if(x>=t)
   x=x%t+t;
   sum+=x+t;//补齐最后一个石子到终点的距离(x)，t是从终点前一点算的（还没到终点）
   //哈希压缩只是将石头的间距缩短了，对算跳多少的石头没影响
   //压缩石头间距的同时顺便自然地压缩了总行程。
   //因为青蛙是要跳到终点的，所以这小段石子间距的点还是要算上去。
   memset(dp,INF,sizeof(dp));//因为后面是取小函数
   dp[0]=0;//边界条件
   for(i=1;i<=sum;i++)
   for(j=s;j<=t;j++)
   {
       if(i-j>=0)
       dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+stone[i]);//dp表示在跳在k位置时，踩到的最小石头数
   }
   int ans=INF;
   for(i=sum-t+1;i<=sum;i++)//终点到最远点
   ans=min(ans,dp[i]);
   printf("%d\n",ans);
   return 0;
}