[BZOJ2152]聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

HINT

挺简单的点分治，按照静态点分治的套路去做就行，不过把双向边全都连到一个方向还是让我调了半天。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1e8
#include<algorithm>
#define M 20010
using namespace std;
struct point{
    int next,to,dis;
}e[M<<1];
int n,m,num,S,maxn,root,ans,num1,num2,num3;
int head[M],size[M],maxsize[M],dis[8];
bool vis[M];
void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void getroot(int x,int fa)
{
    size[x]=1; maxsize[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        getroot(to,x);
        maxsize[x]=max(maxsize[x],size[to]);
        size[x]+=size[to];
    }
    maxsize[x]=max(S-size[x],maxsize[x]);
    if(maxsize[x]<maxn) maxn=maxsize[x],root=x;
}
void getdis(int x,int fa,int len)
{
    len%=3;
    if(len==0) num3++;
    if(len==1) num1++;
    if(len==2) num2++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        getdis(to,x,len+e[i].dis);
    }
}
int cal(int x,int len)
{
    num1=0,num2=0,num3=0;
    getdis(x,0,len);
    return num3*num3+2*num1*num2;
}
void solve(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(vis[to]) continue;
        ans-=cal(to,e[i].dis);
        maxn=inf; S=size[to]; root=0;
        getroot(to,x); solve(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z%3); add(y,x,z%3);
    }
    maxn=inf; S=n; getroot(1,0);
    solve(root);
    int fm=gcd(ans,n*n);
    cout<<ans/fm<<"/"<<n*n/fm;
    return 0;
}