php之汉诺塔递归算法分析和实现

对于递归,简单来说就是方法内部自己调用自己, 同时也一定有一个结束点. 如果对方法调用栈了解的话,其实是很容易理解方法的调用过程的, 就是从主线程开始调用方法进行不停的压栈和出栈操作. 方法的调入就是将方法压入栈中, 方法的结束就是方法出栈的过程, 这样保证了方法调用的顺序流. 如果跟踪递归的调用情况会发现也是如此, 到最后一定是这个方法最后从栈中弹出回到主线程, 并且结束.

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤盘子编号从柱子移动移动到柱子

1 1 A C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤盘子编号从柱子移动移动到柱子

1 1 A B

2 2 A C

3 1 B C

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案例 3 - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤盘子编号从柱子移动移动到柱子

1 1　　　 A C

2 2　　　 A　　　　 B

3 1 C B

4 3 A C

5 1 B A

6 2 B C

7 1 A C

如何找出盘子移动的规律？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第 1-3 步和第 5-7步

第 1-3 步目的是从 A 移动到 B 如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

1 1　　　 A C ( A -> B)

2 2　　　 A　 B ( A -> C)

3 1 C B ( B -> C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步目的是从 B 移动到 C 如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

5 1 B A ( A -> B)

6 2 B C ( A- > C)

7 1 A C ( B -> C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

1. 当盘子只有一个的时候,只有一个动作从 A 移动到 C 即结束.

2. 当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

3. 中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

4. 中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

2，3，4 可以表示为

1 1 A B

2 2 A C

3 1 B C

<?php
/**
 * 汉诺塔的递归算法：
 * 算法思路:假设是A B C三个柱子
 * 如果只有一个盘子,那么直接把A上的盘子直接移动到C盘即可
 * 如果不止一个盘子,那个步骤如下：
 * 第一步:将A盘上的n-1个盘子借助C移动到B盘上；
 * 第二步:将A盘上的第n个盘子移动到C盘上；
 * 第三步:将B盘上的n-1个盘子借助A移动到C
 * 第三步移动完成后这个任务就完成啦
 */
$count = 1;
function hanoi($num,$from,$depend,$to)
{
    if ($num == 1) {
        move(1,$from,$to);
    } else {
        hanoi($num-1,$from,$to,$depend);
        move($num,$from,$to);
        hanoi($num-1,$depend,$from,$to);
    }
}

function move($n,$from,$to)
{
    global $count;
    echo "num:".$count++.'->'.$n.'from:'.$from.'to:'.$to."\n";
}
$num = 20;
hanoi($num,'A','B','C');

参考文档:

http://blog.csdn.net/yafei450225664/article/details/8647908

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