汉诺塔问题递归算法PyCharm实现

什么是汉诺塔？

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆。

提出问题

假设现在有三根桂子（ABC)A杆上有N个盘子、要求按照汉诺塔原则将A杆上的盘子借助B杆，全部移动到C杆上，请设计程序模拟移动过程，并计算步数。

过程分析

        第①步：我们先将N-1盘子从A柱移动到B柱，中间借助C柱。
        第②步：将A柱剩余的一个大盘子移动到C柱。
        第③步：通过前面两步，要移动的盘子减少了一个，新问题就是将B柱上的N-1个盘子通过A柱全部移动到C柱，B柱和A柱角色互换，重复第①②步。

小结：这是一个典型的递归问题，递归就是将复杂的问题层层转换成同类简单问题，根据上述分析，利用递归的思想设计出相应程序。

算法设计：

case1：一个金盘

def hanoi(A, B, C):
    print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, 1, C))     # 将金盘1移动到C杆

case2：两个金盘

hanoi('A', 'C', 'B')    # 借助B杆将金盘2移动到C杆
print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, 2, C))    # 将金盘2移动到C杆
hanoi('B', 'A', 'C')    # 移回金盘1

case3：三个金盘

def hanoi(n, A, B, C):
    if n == 1:
        print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, n, C))
    else:
        hanoi(n - 1, A, C, B)    # 借助C杆将金盘1、2移动到B杆
        print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, n, C))    # 将金盘3移动到C杆
        hanoi(n - 1, B, A, C)    # 借助A杆将金盘1、2移动到C杆
 
 
hanoi(3, 'A', 'B', 'C')

完整程序

def hanoi(n, A, B, C):
    global count
    if n == 1:
        print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, n, C))
        count += 1
    else:
        hanoi(n - 1, A, C, B)  # 借助C杆将金盘1到n-1移动到B杆
        print("将%c座中%d盘子---->%c座" % (A, n, C))  # 将金盘n移动到C杆
        count += 1
        hanoi(n - 1, B, A, C)  # 借助A杆将金盘1到n-1移动到C杆


count = 0
n = eval(input())
hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
print("移动次数为", count)