dp打开思路2：POJ2533 HDU1114 HDU1260 HDU1160（水题不水）

题目：https://vjudge.net/contest/68966#overview

POJ2533

最长上升子序列，很平常的题，但是维持单调队列+二分还是值得一贴的，O(nlogn)

关键思想：出现在单调队列里的数都在当前接收的数之前，所以找到最小的比他大的数替换即可，而替换的位置其实就相当于它的DP[i]，只是已经没有记录的必要了。如果是当前最大就放到最后，cnt++。

最后单调数组长度就是所求，并且数组内的数组成的就是最长上升序列。

 （对萌新通俗点说，一个数比你先出现，还比你大，dp值还一样，那他肯定已经没用了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int Binary_Search(int *a,int left,int right,int element)//二分标准写法，用熟
{
	int l = left;
	int r = right;
	int mid;
	while(l < r)
	{
		mid = (l + r) / 2;
		if(a[mid] <= element) l = mid + 1;
		else
			r = mid;
	}
	return l;
}
 
int main()
{
	int m;
	int i;
	while(cin>>m)
	{
		int t;
		int cnt;
		int a[maxn];
		cnt = 0;
		scanf("%d",&a[0]);
		cnt++; //一个元素插入队列 
		//cout<<cnt<<endl;
		for(i=1;i<m;i++)
		{
			scanf("%d",&t);
			if(t > a[cnt-1])
			{
				a[cnt++] = t;
			}
			else
			{
				a[Binary_Search(a,0,cnt,t)] = t;
			}
		}
		printf("%d",cnt);
	}
	return 0;	
} 

HDU1114

背包题：经典背包求最大利益，这是求最小可能利益

所以，状态转移方程是这样：dp[j] = min(dp[j],dp[j-wei[i]]+val[i]);没必要贴代码

HDU1260

递推，姑且叫一维dp吧，不难，对当前人就两种选择，自己买，或者和上一个人一起买

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所以dp[i][1]=dp[i-1][0]+y[i]-x[i-1];

dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+x[i];

dp[i][0]表示第i个人单独买票，dp[i][1]表示第i个人和前面的人一起买票。和以前一道题类似。也没必要贴代码

HDU1160

也是简单变形，先按照重量排序，然后找出LIS最长上升子序列就可以了。

排序，记录，回溯，操作略麻烦，而且是挺好的题，代码就贴出来。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h> 
using namespace std;
struct Mice{
	int w,v,id;
}mice[1010];
int dp[1010];
int pre[1010];
bool cmp(Mice a,Mice b)
{
	return a.w>b.w;
} 
 
int main()
{
	int s=0;
	while(scanf("%d%d",&mice[s].w,&mice[s].v)!=EOF)
	{
		mice[s].id=s+1;
		s++;
	}
	sort(mice,mice+s,cmp);
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	for(int i=0;i<s;i++)
		dp[i]=1;
	for(int i=0;i<s;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(mice[j].w>mice[i].w&&mice[j].v<mice[i].v)
			{
				if(dp[i]<dp[j]+1)
				{
					dp[i]=dp[j]+1;
					pre[i]=j;//注意记录
				}
			}
		}
	int ans=0;
	int p;
	for(int i=0;i<s;i++)
	{
		if(dp[i]>ans)
		{
			ans=dp[i];
			p=i;
		}		
	}
	printf("%d\n",dp[p]);
	while(p!=-1)//回溯
	{
		printf("%d\n",mice[p].id);
		p=pre[p];
	}
}