[SCOI2007] 组队

题意：

有$n$个物品，每个物品有属性$a,b$。
同时给出整数$A,B,C$
从$n$个物品中选出最多的物品，使得对于其中任意一个物品$i$,有$A*(a_i-Min_a)+B*(b_i-Min_b)\le C$
其中$Min_a$为选中的物品中$a$的最小值，$Min_b$同理
$n\le 5000 $,所有运算在长整型范围中 ## 题解：本题的实质是取若干数，使其满足如下不等式： 1.$A(a_i-Min_a)+B(b_i-Min_b)\le C$
2.$a_i\le Min_a$
3.$b_i\le Min_b$
很容易想到$n^3$暴力，枚举$Min_a$，$Min_b$，再扫一遍考虑优化它。
我们发现，如果同时满足1,3，那么可以得出4.$a_i \le Min_a+ \lfloor \frac{C}{A} \rfloor$
注意到这是可以逆推回去的，那么对于b的限制就转换成对于a的限制了
那么如果确定了$Min_a$则$a$的范围也确定了
再对1移项整理，得$A*a_i+B*b_i<=C+A*Min_a+B*Min_b$
定义$border=C+A*Min_a+B*Min_b$
所以枚举$Min_a$，$border$就可以$n^2$得出答案了

过程：

刚开始的时候没有发现4是充要的。。然后写出了下面两行注释，发现这个是错的。
因为虽然一开始符合条件，但随着枚举的进行却会不符合

代码：

const int N=5010;
int n; ll A,B,C;

struct PEOPLE {
    ll a,b,v;
    inline void in() {
        read(a); read(b); v=a*A+b*B;
    }
    bool operator < (const PEOPLE &_)const {
        return b<_.b;
    }
}p[N],q[N];
bool cmp(const PEOPLE &x,const PEOPLE &y) {
    return x.v<y.v;
}
signed main() {
    read(n); read(A); read(B); read(C);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].in(),q[i]=p[i];
    sort(p+1,p+n+1); sort(q+1,q+n+1,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int L=p[i].a,R=p[i].a+C/A;
        int p1=1,ret=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            while(p1<=n && q[p1].v<=C+A*p[i].a+B*p[j].b) {
                if(L<=q[p1].a && q[p1].a<=R) ++ret;
                // if(q[p1].a>=p[i].a) ++ret;
                ++p1;
            }
            if(L<=p[j-1].a && p[j-1].a<=R) --ret;
            // if(p[j-1].a>=p[i].a && Calc(p[j-1])<=C+A*p[i].a+B*p[j].b) {assert(p[j-1].a>C/A+p[j].a); --ret;}
            ans=max(ans,ret);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

用时：2h

题目传送-Luogu4165

题目传送-BZOJ1071

题意：

过程：

代码：

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