【剑指offer】39 - 平衡二叉树

题目描述

• 输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。
• 平衡二叉树：即左右子树的高度差不超过1
• 如下图所示：
  
• 如上图所示：（a）树左右子树的高度均为3，高度差为0<1，所以平衡；（b）树左右子树的高度分别为3和2，高度差为1<=1,所以平衡；（c）树左右子树的高度差分别为3和1，高度差2>1，所以不平衡
• 注意：我们所说的平衡二叉树，即这棵树每一颗子树都是平衡二叉树
• 二叉树节点定义如下：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

解题思路

• 既然平衡二叉树的判定和树的高度有关，那么我们首先要会求树的高度，大家可以点这里二叉树的深度查看我的博文，这里不再详述
• 如果我们求得左右子树的高度，那么可以通过计算左右子树高度的绝对值来进行判断，若大于1，直接返回false；否则返回true
• 上面这种思路，我们用一个全局变量来标记当前子树是否是平衡二叉树，但是若是判断为不是并没有直接返回，而是一直遍历完整棵树，整合这个标记，然后返回，这样若是递归的最深层子树就不平衡，那么后面的判断都是没有必要的
• 所以，我们应该向办法让从下向上遍历过程中，若有子树不平衡，则直接返回，这样可以建少不必要的开销
• 思路理清楚之后，我们就可以写代码了

代码实现

• 解法一：遍历完所有节点后返回结果

//通过设置全局的bool类型的变量来记录当前子树是否为平衡二叉树
bool isBalance = true;
int TreeDepth（TreeNode* pRoot）
{
    if(pRoot == NULL)
        return 0;
    int left = TreeDepth(pRoot->left);
    int right = TreeDepth(pRoot->right);

    //通过左右子树的高度差来判断是否为平衡二叉树
    if(abs(left - right) > 1)
        isBalance = false;

    return left > right ? left+1 : right+1;
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) 
{
    TreeDepth(pRoot);
    return isBalance;

}

• 解法二：遍历过程中若判断不平衡则直接返回

int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
{
    if (pRoot == NULL)
        return 0;
    int left = TreeDepth(pRoot->left);
    if (left == -1)
        return -1;

    int right = TreeDepth(pRoot->right);
    if (right == -1)
        return -1;
    return abs(left - right) > 1 ? -1 : max(left, right) + 1;
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot)
{
    return TreeDepth(pRoot) != -1;
}