循环数组最大子段和

循环数组的定义：

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

题目：

输入
第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
输出
输出循环数组的最大子段和。
输入示例
6
-2
11
-4
13
-5
-2
输出示例
20

思路：
循环数组得最大子段和问题，可以把环从任意位置断开，然后求出最优解 = max(普通的最大子段和， 总和 – 普通的“最小子段和”)

牢记公式才是解题的关键
代码如下：：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long m,num,r[20010],dp[20010],sum1,sum2,maxn1,maxn2,sum3;
    scanf("%lld",&num);
    sum3=0;//sum3记录数列的总和
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        scanf("%lld",&r[i]);
        sum3+=r[i];
    }
    maxn1=0;//记录最大子序列和
    sum1=0;
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        if(sum1<0){
            sum1=0;
        }
        sum1+=r[i];
        maxn1=max(maxn1,sum1);
    }
    sum2=0;
    maxn2=0;//记录最小序列和
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        if(sum2>0){
            sum2=0;
        }
        sum2+=r[i];
        maxn2=min(maxn2,sum2);
    }
    long long ma=max(maxn1,sum3-maxn2);//套用公式
    printf("%lld\n",ma);
    return 0;
}