求最大公约数和最小公倍数

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1. 求最大公约数

求最大公约数的过程：
若a、b全为零则它们的最大公约数不存在；若a、b其中之一为零，则它们的最大公约数为a、b中非零的那个；若a、b都不为零，则使新a=b;新b=a%b然后重复该过程。

所谓求a，b的最大公约数，就是求同时满足a%c=0、b%c=0的最大正整数c，即求能够同时整除a和b的最大正整数c。

非递归形式

#include"stdio.h"
int gcd(int a,int b){
    while(b!=0){       //只要b不为0一直持续此过程 
        int t=a%b;     
        a=b;           //使a变成b 
        b=t;           //使b变成a%b 
    }
    return a;          //当b为0时，a即为所求 
}
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        printf("%d\n",gcd(a,b));
    }
    return 0;
}

欧几里得算法：以下代码把求最大公约数的欧几里得算法写成了递归的形式。

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;          //若b为0，则最大公约数为a 
    else return gcd(b,a%b);    //否则，则改为求b与a%b的最大公约数 
}
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){     //输入两个正整数 
        printf("%d\n",gcd(a,b));         //输入所求的最大公约数 
    }
    return 0;
}

2. 求最小公倍数

最小公倍数为两数乘积除以他们的最大公约数。

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b){   //求最大公约数 
    return b!=0 ? gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        printf("%d\n",a*b/gcd(a,b));           //输出两数乘积与最大公约数的商 
    }
    return 0;
}