算法篇----求两数的最大公约数和最小公倍数

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一、最大公约数与最小公倍数

最大公约数，属于数论所探究的内容。

最大公约数可以通过下面的三种方法求出来。

最小公倍数呢，它与最大公约数的乘机为所求数之积。

 

比如求  x,y的最大公约数和最小公倍数

记住这个公式： x*y=最小公倍数*最大公约数

这样以来求出最大公约数后就可以求出最小公倍数

二、求最大公约数的三种方法

①辗转相除法

算法流程图

代码块：

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1. int measure(int x, int y)  
2. {     
3.     int z = y;  
4.     while(x%y!=0)  
5.     {  
6.         z = x%y;  
7.         x = y;  
8.         y = z;    
9.     }  
10.     return z;  
11. }  

 

运行结果：

②辗转相减法

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代码块：

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1. int measure(int a,int b)  
2. {         
3.     while(a != b)  
4.     {  
5.         if(a>b)  
6.         {  
7.             a = a - b;  
8.         }  
9.         else   
10.         {  
11.             b = b - a;  
12.         }  
13.     }  
14.     return a;  
15. }  

运行结果：

③穷举法

流程图：

代码块：

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1. int measure(int x,int y)  
2. {  
3.     int temp = 0;  
4.     for(temp = x ; ; temp-- )  
5.     {  
6.         if(x%temp == 0 && y%temp==0)   
7.             break;   
8.     }  
9.     return temp;  
10. }  

代码实现

1. //****************************************************************************************************  
2. //  求两个自然数的最小公倍数 - C++ -
3. //  最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约数  
4. //****************************************************************************************************  
5.   
6. #include <iostream>  
7. #include <cassert>  
8. #include <stack>  
9. #include <math.h>  
10.   
11. using namespace std ;  
12.   
13. int GreatestCommonDivisor(int a, int b)  
14. {  
15.     int temp;  
16.   
17.     if(a < b)  
18.     {  
19.         // 交换两个数，使大数放在a的位置上。  
20.         temp = a;  
21.         a = b;  
22.         b = temp;  
23.     }  
24.   
25.     while(b != 0)  
26.     {  
27.         // 利用辗转相除法，直到b为0为止。  
28.         temp = a % b;  
29.         a = b;  
30.         b = temp;  
31.     }  
32.   
33.     return a;  
34. }  
35.   
36. int LeastCommonMultiple(int a, int b)  
37. {  
38.     int temp = a * b / GreatestCommonDivisor(a, b);  
39.     return temp;  
40. }  
41.   
42. int main()  
43. {  
44.     cout << LeastCommonMultiple(318, 87632) << endl;  
45.     return 0;  
46. }