UVALive8138 - Number Generator

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https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/81/8138.pdf

题解

假设还有$c_2$种数字需要出现两次，$c_1$种数字需要出现一次
如果我用$f[i][j]$表示目前还有$i$种数字需要出现两次，还有$j$种数字需要出现一次，到达目标状态的期望步数，那么写出转移就会发现，这个$DP$的边界和$N$有关，那就必须每次$DP$，复杂度$O(TN^2)$，承受不了
那我就重新设计状态，$f[i][j]$表示$c_2+c_1=i,c_2=j$的时候，到达目标状态的期望步数，这样写出方程：
$f[i][j]=\frac{j}{i}f[i][j-1]+\frac{i-j}{i}f[i-1][j]+\frac{N}{i}$
那个$N$可以最后再乘，预处理的时候直接写$+\frac{1}{i}$就行，因为这个$DP$其实就是对$N$的系数不断地累加或者乘以一个常数，所以我可以先计算系数最后乘以$N$，效果是一样的

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 3010
#define maxk 100010
#define eps 1e-8
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
double f[maxn][maxn];
int N, K, a[maxk], cnt[maxn];
void init()
{
    int i, j;
    for(i=0;i<=3000;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            if(i==0 and j==0)continue;
            f[i][j]=1.0/i;
            if(j!=0)f[i][j]+=1.0*j/i*f[i][j-1];
            if(i!=0)f[i][j]+=1.0*(i-j)/i*f[i-1][j];
        }
    }
}
void solve()
{
    int i, cnt1=0, cnt2, cnt3;
    cnt2=N;
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]==1)cnt2--, cnt1++;
        if(cnt[a[i]]==2)cnt1--;
    }
    for(i=1;i<=K;i++)cnt[a[i]]--;
    printf("%.10lf\n",N*f[cnt2+cnt1][cnt2]);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--)scanf("%d%d",&N,&K), solve();
    return 0;
}