拓扑排序+dp 旅行计划

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题意：给出一张图，对于给出每一组边的关系$(x,y)$，$x在y$的西边。可以从图上的任意一个点出发，但每次只能往东走，求以$1-n$为终点的话最多可以走多少个点。

首先，我们发现这是一张横向有向图，前面的结果会影响后面的结果，所以考虑拓扑排序。这里设$f[i]$表示以$i$为终点的话最多可以走多少个点。$f[i]$的初值均为$1$，在进行拓扑排序的时候进行转移，转移方程式为$f[v]=max(f[v],f[x]+1)$，比较好想。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int next,to;
}e[1001000];
int n,m,num,head[1001000],rd[1001000],f[1001000];
void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
queue<int> q;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        rd[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!rd[i])
        {
            q.push(i);
            f[i]=1;
        }   
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            rd[v]--;
            f[v]=max(f[v],f[x]+1);
            if(!rd[v])
                q.push(v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cout<<f[i]<<endl;
    return 0;
}