【拓扑排序】【DP】旅行计划

链接:

题目链接：luogu P1137

题目：

小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入：

第1行为两个正整数N,M。

接下来MM行，每行两个正整数x,y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。

输出：

N行，第i行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

样例输入：

样例输出：

思路：

这道题用拓扑排序+邻接表+DP做，然后我们来看拓扑排序的原则。

拓扑排序的原则:

1.有向图，且只能一个方向

2.无环图，不然会卡。

其实就是dfs

这题满足以上两点，然后来看看算法步骤

算法步骤:

1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出

2.删除所有和它有关的边

3.重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

如果讲的不是很好详见链接

最后就是这道题的做法，我是一边读入，一边用邻接表连接边，然后跑一遍拓扑排序+DP（记得初始化），其实记忆化DFS应该也行，最后输出就好了，详情见代码。

$Code$ ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,t,x,y;//t是建邻接表用
int l[100001],f[100001],rd[100001];//l是装边，f是DP数组，rd是入度
struct node//建邻接表用
{
	int w,p;
}e[2000001];
void topsort()//拓扑排序
{
	queue<int>dl;//定义队列
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(rd[i]==0)dl.push(i);//如果入度为0，就加入队列
		f[i]=1;//初始化
	}
	while(dl.size())//在队列
	{
		int head=dl.front();//head是头(首元素)
		dl.pop();//弹出队列
		for(int i=l[head];i;i=e[i].p)
		{
			int dp=e[i].w;
	        rd[dp]--;//入度--
			f[dp]=max(f[dp],f[head]+1);//DP
			if(rd[dp]==0) dl.push(dp); 		
		} 
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  scanf("%d%d",&x,&y);
	  rd[y]++;//每一条道路的入度都要++
	  e[++t].w=y;e[t].p=l[x];l[x]=t;//邻接表连接
	}
	topsort();//跑一遍拓扑排序
	for(int i=1;i<=n;i++)
	printf("%d\n",f[i]); //输出
	return 0;
}