1277 字符串中的最大值

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1277 字符串中的最大值
题目来源： Codility
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd。
给出一个字符串S，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。
例如：S = “abababa” 所有的前缀如下:

“a”, 长度与出现次数的乘积 1 * 4 = 4,
“ab”,长度与出现次数的乘积 2 * 3 = 6,
“aba”, 长度与出现次数的乘积 3 * 3 = 9,
“abab”, 长度与出现次数的乘积 4 * 2 = 8,
“ababa”, 长度与出现次数的乘积 5 * 2 = 10,
“ababab”, 长度与出现次数的乘积 6 * 1 = 6,
“abababa”, 长度与出现次数的乘积 7 * 1 = 7.

其中”ababa”出现了2次，二者的乘积为10，是所有前缀中最大的。
Input
输入字符串S, (1 <= L <= 100000， L为字符串的长度)，S中的所有字符均为小写英文字母。
Output
输出所有前缀中字符长度与出现次数的乘积的最大值。
Input示例
abababa
Output示例
10

题解：
x[maxn]用来存目标字符串，next[maxn]用来记子串的最长前缀串和最长后缀串相等的数，r[maxn]记录每个长度子串出现的次数，利用KMP算法算出next[maxn]数组。这里提供kmp算法不错的博客地址：https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html
其中，r[maxn]在记录次数的时候特别巧妙，比如r[i]++上，倒叙第一次出现的子序在i的位置上加一，而在r[next[i]]+=r[i]上是记录这个子序上的最长前缀与最长后缀相等的长度上的前缀串的出现次数，这里有一个问题，就是当碰到abababa串的时候，此时i=7，r[7]++后，r[next[7]]记下的是这个子序上的最长前缀与最长后缀相等的长度的后缀串为的是避免在r[i]++上有重复。这相当于dp使用！！

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010;
char x[maxn];
int next[maxn];
int r[maxn];
void kmpnext(int l)
{
    int i=0,j=next[0]=-1;
    while(i<l)
    {
        if(j==-1||x[i]==x[j])next[++i]=++j;
        else j=next[j];
    }
}
int main()
{
    cin>>x;
    int l=strlen(x);
    kmpnext(l);
    for(int i=l;i>=1;i--)
    {
        r[i]++;
        r[next[i]]+=r[i];
    }
    long long ans=0;
    for(long long i=1;i<=l;i++)ans=max(ans,r[i]*i);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}