本文介绍如何使用matlab自带的高阶累积量函数求取一个随机过程的高阶累积量。
同时演示如何使用 matlab 产生一个高斯分布随机序列，以及如何计算一个高斯分布的分布密度函数。
clc
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n = 10000; % 随机数列的元数
u = 6; % 随机序列的均值
a = 3; % 随机序列的均方差
x = random('norm',u,a,1,n); % 产生一个1*200大小的均值为3，方差0.5的高斯分布随机序列
t = (1-a)*u:0.1:(1+a)*u;
fn = normpdf(t,u,a); % 计算均值3，方差0.5的高斯分布密度函数
figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(x) % 绘制生成的随机序列x
subplot(3,1,2)
hist(x,20) % 统计生成的随机序列x
xlim([min(t),max(t)])
subplot(3,1,3)
plot(t,fn) % 绘制相应的概率密度曲线
xlim([min(t),max(t)])
% 高阶累积量对高斯随机过程是盲的，故而四阶累积量期望应该是0
xCum4 = cum4est (x, 50, 1000, 50, 'biased', 10, 10);
xCum4Size = size(xCum4)
% y_cum = cum4est (y, maxlag, samp_seg, overlap, flag, k1, k2) 求四阶统计量
% y : 输入数据向量(列)
% maxlag : 最大切片数（将频域w分切成不同的子带，完整的频带 = 子带数*2+1）
% 分段求高阶累积量，然后对结果求期望？
% samp _ seg : 每段样本数
% overlap : 分段时候，设计重叠部分占每个分段长度的百分比
% flag : 'biased'，计算有偏见的估计
% : “unbiased”，计算无偏估计。
% k1，k2 : C3 ( m，k1 )或C4 ( m，k1，k2 )中的固定滞后；见下文
% y _ cum : 估计的四阶累积量切片
% C4 ( m，k1，k2 ) -最大滞后< = m < =最大滞后
% 注意 : 必须指定所有参数
% 二阶累积量对应高斯分布的方差a^2，出现在w=0处，也就是出现在图中横轴的第 maxlag + 1 个点处
xCum2 = cum2est (x, 50, 30, 50, 'unbiased');
xCum2Size = size(xCum2)
% y_cum = cum2est (y, maxlag, nsamp, overlap, flag)
%CUM2EST Covariance function.
% Should be involed via "CUMEST" for proper parameter checks.
% y_cum = cum2est (y, maxlag, samp_seg, overlap, flag)
% y: input data vector (column)
% maxlag: maximum lag to be computed
% samp_seg: samples per segment (<=0 means no segmentation)
% overlap: percentage overlap of segments
% flag: 'biased', biased estimates are computed
% 'unbiased', unbiased estimates are computed.
% y_cum: estimated covariance,
% C2(m) -maxlag <= m <= maxlag
% all parameters must be specified!
figure(2)
subplot(4,1,2)
plot(xCum2)
subplot(4,1,4)
plot(xCum4)以下为运行结果
