第一种 等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为 a1 ，公差为 d ，则 等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d (n 为自然数 ) 。
[ 例 1] 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，（ ）
A.7 B.8 C.11 D.13
[ 解析 ] 这是一种很简单的排列方式： 其特征是相邻两个数字之间 的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为 2 ，所以括号内的数字应为 11 。故选 C 。
２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性 , 往往构成等差数列 .
[ 例 2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50
A.35 B.33 C.37 D.36
[ 解析 ] 相邻两位数之差分别为 3, 5, 7, 9, 是一个差值为 2 的等差数列 , 所以括号内的数与 26 的差值应为 11, 即括号内的数为 26+11=37. 故选 C
３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。
[ 例 3] 2/3 ， 3/4 ， 4/5 ， 5/6 ， 6/7 ， （ ）
A 、8/9 B 、9/10 C 、 9/11 D 、 7/8
[ 解析 ] 数列分母依次为 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ； 分子依次为 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，故括号应为 7/8 。故选 D 。
４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。
[ 例 4] 1 ， 3 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 13 ， 15 ，，（ ），（ ）。
A 、 19 21 B 、 19 23 C 、 21 23 D 、 27 30
[ 解析 ] 相邻奇数项之间的差是以 2 为首项，公差为 2 的等差 数列，相邻偶数项之间的差是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列。
第二种 -- 等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。
5 、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为 a1 ，公比为 q(q 不 等于 0) ，则等比数列的通项公式为 an=a1q n-1(n 为自然数 ) 。
[ 例 5] 12 ， 4 ， 4/3 ， 4/9 ，（ ） A 、 2/9 B 、 1/9 C 、 1/27 D 、 4/27
[ 解析 ] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为 1/3 。 故选 D 。
6 、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的 规律性，往往构成等比数列。
[ 例 6] 4 ， 6 ， 10 ， 18 ， 34 ， （ ）
A 、 50 B 、 64 C 、 66 D 、 68
[ 解析 ] 此数列表面上看没有规律， 但它们后一项与前一项的差 分别为 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 16 ，是一个公比为 2 的等比数列，故括号内的 值应为 34+16 Ⅹ 2=66 故选 C 。
7 、等比数列的特殊变式。
[ 例 7] 8 ， 12 ， 24 ， 60 ， （ ）
A 、 90 B 、 120 C 、 180 D 、 240
[ 解析 ] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项 除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列 的： 3/2 ， 4/2 ， 5/2 ， 因此， 括号内数字应为 60 Ⅹ 6/2=180 。 故选 C 。 此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为 4 ， 12 ， 36 ，后一个值 是前一个值的 3 倍，括号内的数减去 60 应为 36 的 3 倍，即 108 ， 括号数为 168 ， 如果选项中没有 180 只有 168 的话， 就应选 168 了。 同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
8 、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差 值或比值相等。
[ 例 8] 26 ， 11 ， 31 ， 6 ， 36 ， 1 ， 41 ，（ ）
A 、 0 B 、 -3 C 、 -4 D 、 46
[ 解析 ] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为 5 的等差递增数列，偶数项是公差为 5 的等差递减数列。故选 C 。
12 、 加减混合： 是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法， 才能得出所要的项。
[ 例 14] 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， （ ） A 、 7 B 、 8 C 、 9 D 、 10
[ 解析 ] 即前两项之和减去 1 等于第三项。故选 C 。
13 、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
[ 例 15] 3 ， 4 ， 12 ， 48 ， （ ）
A 、 96 B 、 36 C 、 192 D 、 576
[ 解析 ] 这是一道典型的乘法规律题， 仔细观察， 前两项之积 等于第三项。故选 D 。
之二： 乘法规律的变式：
[ 例 16] 2 ， 4 ， 12 ， 48 ， （ ）
A 、 96 B 、 120 C 、 240 D 、 480
[ 解析 ] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以 第 5 位数应是 5 × 48=240 。故选 D
14 、除法规律。
[ 例 17] 60 ， 30 ， 2 ， 15 ，（ ）
A 、 5 B 、 1 C 、 1/5 D 、 2/15
[ 解析 ] 本题中的数是具有典型的除法规律， 前两项之商等于第 三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选 D 。
15 、除法规律与等差数列混合式。
[ 例 18] 3 ， 3 ， 6 ， 18 ，（ ）
A 、 36 B 、 54 C 、 72 D 、 108
[ 解析 ] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数 列，以此类推，第 5 个数与第 4 个数之间的商应该是 4 ，所以 18 × 4=72 。故选 C 。
思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之 间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如 果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。 第五种—平方规律： 是指数列中包含一个完全平方数列， 有的明显， 有的隐含。
16 、平方规律的常规式。
[ 例 19] 49 ， 64 ， 91 ，（ ）， 121
A 、 98 B 、 100 C 、 108 D 、 116
[ 解析 ] 这组数列可变形为 72 ， 82 ， 92 ，（ ）， 112 ，不难 看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是 102 。故 选 B 。
17 、平方规律的变式。
之一、 n2-n
[ 例 20] 0 ， 3 ， 8 ， 15 ， 24 ， （ ）
A 、 28 B 、 32 C 、 35 D 、 40
[ 解析 ] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。 由于所给数列各项分别加 1 ，可得 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ，即 12 ， 22 ， 32 ， 42 ， 52 ，故括号内的数应为 62-1=35 ，其实就是 n2-n 。故选 C 。
之二、 n2+n
[ 例 21] 2 ， 5 ， 10 ， 17 ， 26 ，（ ）
A 、 43 B 、 34 C 、 35 D 、 37
[ 解析 ] 这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为 2 的等 差数列，括号内的数是 26=11=37 。如将所给的数列分别减 1 ，可得 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， 即 12 ， 22 ， 32 ， 42 ， 52 ， 故括号内的数应为 62+1=37 ， ， 其实就是 n2+n 。故选 D 。
之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[ 例 22] 1 ， 2 ， 3 ， 7 ， 46 ， （ ）
A 、 2109 B 、 1289 C 、 322 D 、 147
[ 解析 ] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等 于下一项，即 12-0 ， 22-1=3 ， 32-2=7 ， 72-3=46 ， 462-7=2109 ，故 选 A 。
第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有 的隐含。
16 、立方规律的常规式：
[ 例 23] 1/343 ， 1/216 ， 1/125 ，（ ） A 、 1/36 B 、 1/49 C 、 1/64 D 、 1/27 [ 解析 ] 仔细观察可以看出， 上面的数列分别是 1/73 ， 1/63 ， 1/53 的变形，因此，括号内应该是 1/43 ，即 1/64 。故选 C 。
17 、立方规律的变式：
之一、 n3-n
[ 例 24] 0 ， 6 ， 24 ， 60 ， 120 ，（ ）
A 、 280 B 、 320 C 、 729 D 、 336
[ 解析 ] 数列中各项可以变形为 13-1 ， 23-2 ， 33-3 ， 43-4 ， 53-5 ， 63-6 ，故后面的项应为 73-7=336 ，其排列规律可概括为 n3-n 。故选 D 。
之二、 n3+n
[ 例 25] 2 ， 10 ， 30 ， 68 ， （ ）
A 、 70 B 、 90 C 、 130 D 、 225
[ 解析 ] 数列可变形为 13+1 ， 23+1 ， 33+1 ， 43+1 ，故第 5 项为 53+=130 ，其排列规律可概括为 n3+n 。故选 C 。
之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加 1 。
[ 例 26] -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 9 ，（ ）
A 、 11 B 、 82 C 、 729 D 、 730
[ 解析 ] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加 1 ，故 括号内应为 93+1=730 。故选 D 。
第七种—特殊类型：
18 、需经变形后方可看出规律的题型：
[ 例 27] 1 ， 1/16 ， （ ）， 1/256 ， 1/625
A 、 1/27 B 、 1/81 C 、 1/100 D 、 1/121
[ 解析 ] 此题数列可变形为 1/12 ， 1/42 ， （ ） ， 1/162 ， 1/252 ， 可以看出分母各项分别为 1 ， 4 ，（ ）， 16 ， 25 的平方，而 1 ， 4 ， 16 ， 25 ，分别是 1 ， 2 ， 4 ， 5 的平方，由此可以判断这个数列是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为 1/ （ 32 ） 2=1/81 。故选 B 。
19 、容易出错规律的题。
[ 例 28] 12 ， 34 ， 56 ， 78 ，（ ）
A 、 90 B 、 100 C 、 910 D 、 901
[解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律， 12 后是 34 ，然后是 56 ， 78 ，后面一项似乎应该是 910 ，其实，这是一个等 差数列，后一项减去前一项均为 22 ，所以括号内的数字应该是 78+22=100 。故选 B 。